算法 -插入排序

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💡插入排序

插入排序可以分为直接插入排序和希尔排序。

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1. ➡️ 直接插入排序

🖼️示意图

$$插入排序-示意图$$

📖简介

直接插入排序常用于处理数据量较小的情况，其思想和打牌类似，都是将新元素插入到有序数组。
时间复杂度为 $O(N^2)$ 。如果数据量过大，直接插入排序会因频繁的挪动数据降低效率。

💡实现思路

• 定义一个指针 end ，初始为0，表示已排序数组的结束位置。
• 取牌，用一个临时变量 tmp 存储 end + 1处的值，表示待插入的值。
• 挪牌，将已排序的数组中小于 tmp 的向后挪动一个位置。（这里 end + 1 的值已被保存，可以直接覆盖）
  • 定义 cur 指向 end。
  • 如果 cur 处的值大于 tmp，将该值向后挪动一位，然后cur--。
  • 结束条件为 cur <= -1 或者 cur 处的值小于等于 tmp。
• 插入，将 tmp 插入 cur + 1处，然后 end++。
• 结束条件为 end >= size - 1 ，即所有元素都已排序。

💻代码实现

void InsertSort(int* arr, int size)
{for (int end = 0; end != size - 1; end++){int tmp = arr[end + 1];int cur = end;while (cur > -1 && arr[cur] > tmp){arr[cur + 1] = arr[cur];cur--;}arr[cur + 1] = tmp;}
}

📝具体示例

待排序数组：

首先，定义一个指针 end ，指向 0 处，表示已排序手牌：

取牌，用一个临时变量 tmp 存储 end + 1处的值，表示待插入的手牌：

挪牌：(当cur == -1，停止挪牌)

插入：(将tmp插入cur + 1处)

第二轮取牌加挪牌：（当cur处的值小于 tmp，也停止挪牌）

插入：

之后，重复上述过程即可。

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2. ⬆️ 希尔排序

🖼️示意图

$$希尔排序-示意图$$

📖简介

希尔排序是插入排序的升级版，本质是通过分组进行插入排序，可以将较大的数据尽快的挪到数组后面，从而减少挪动数据的次数，提高了效率。
时间复杂度大约为 O(N ^ 1.3)，具体时间复杂度会随分组的标准而变。

💡实现思路

• 定义 gap ，初始值为 size/3 + 1，间隔为 gap 的数被分到一组。
• 对每组进行插入排序
  • 定义一个指针 end ，初始为0，表示已排序数组的结束位置。
  • 取牌，用一个临时变量 tmp 存储 end + gap处的值，表示待插入的值。
  • 挪牌，将已排序的数组中小于 tmp 的向后挪动一个位置。（这里 end + gap 的值已被保存，可以直接覆盖）
    • 定义 cur 指向 end。
    • 如果 cur 处的值大于 tmp，将该值向后挪动一位，然后cur -= gap。
    • 结束条件为 cur <= -1 或者 cur 处的值小于等于 tmp。
  • 插入，将 tmp 插入 cur + gap处，然后 end++。
  • 结束条件为 end >= size - gap ，即所有元素都已排序。
• gap = gap/3 + 1
• gap == 1 为最后一次排序，此时变为直接插入排序。（经过了预处理，此时的直接插入排序效率大大提高）

💻代码实现

void ShellSort(int* arr, int size)
{int gap = size;while (gap != 1){gap = gap / 3 + 1;int end = 0;while (end < size - gap){int tmp = arr[end + gap];int cur = end;while (cur > -1 && arr[cur] > tmp){arr[cur + gap] = arr[cur];cur -= gap;}arr[cur + gap] = tmp;end++;}}
}

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希望本篇文章对你有所帮助！并激发你进一步探索编程的兴趣！
本人仅是个C语言初学者，如果你有任何疑问或建议，欢迎随时留言讨论！让我们一起学习，共同进步！