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寡头垄断模型

news 2025/4/3 10:48:50

1.斯塔克尔伯格模型（产量领导者）

设反需求函数为 $p(Y)$ ,领导者企业先做出产量决定 $y_1$ ，随后的跟随者企业根据领导者企业的产量做出产量决策 $y_2$ ，此时市场价格为 $p(y_1+y_2)$

厂商2的利润函数为：

$\pi(y_2)=p(y_1+y_2)y_2-c(y_2)$

最大化厂商2的利润后可以得到 $y_1$ 和 $y_2$ 的关系，设为 $y_2=f(y_1)$

随后将这个关系代入厂商1的利润函数中

$\pi(y_1)=p(y_1+y_2)y_1-c(y_1)$

根据最大化条件可以得到 $y_1$ 和 $y_2$ 的值。

2.价格领导者

价格领导者问题情况下，小企业只能接受价格作为p存在，因为小企业产量太小无法影响到市场价格，那么就需要在价格p下最大化自身的利润：

$\pi(y_2)=py_2-c(y_2)$

在确定了 $y_2$ 之后，为了维持价格，价格领导者需要按照市场需求曲线控制产量

那么 $p(y_1+y_2)=p$ ，

可以解出此时的 $y_1$

那么价格领导者实现的利润为 $\pi(y_1)=py_1-c(y_1)$

价格领导者先行动，为了确定它的利润是最大的，那么就需要控制价格p，使其对自己最有利，那么可以将p设置为未知，然后又厂商2的利润函数和需求函数求出 $y_1$ 和 $y_2$ 的函数，然后代入价格领导者的利润当中，使得领导者厂商利润最大化即可。

3.古诺模型

古诺模型的特点是两个厂商同时设定产量

假设厂商1设定产量为 $y_1$

假设厂商2设定产量为 $y_2$

此时市场价格为 $p(y_1+y_2)$

厂商1的利润函数为 $\pi(y_1)=y_1p(y_1+y_2)-c(y_1)$

厂商2的利润函数为 $\pi(y_2)=y_2p(y_1+y_2)-c(y_2)$

两者同时达到最大时可以得到两组 $y_1$ 和 $y_2$ 的方程组，解出的解就是该均衡的结果。

4.多家厂商的古诺模型

存在多家厂商时，

假设厂商1设定产量为 $y_1$

假设厂商2设定产量为 $y_2$

……

设厂商n设定产量为 $y_n$

此时市场价格为 $p(y_1+y_2+...+y_n)$

厂商1的利润函数为 $\pi(y_1)=y_1p(y_1+y_2+...+y_n)-c(y_1)$

厂商2的利润函数为 $\pi(y_2)=y_2p(y_1+y_2+...+y_n)-c(y_2)$

……

厂商n的利润函数为 $\pi(y_n)=y_np(y_1+y_2+...+y_n)-c(y_n)$

n个函数同时达到最大时可以得到n组方程组，解出的解就是该均衡的结果。

5.特殊形式的古诺模型

假设价格函数为 $p=a-by$ ，成本为常数c

那么只有1个厂商时，为垄断产量 $\frac{a-c}{2b}$

如果有两个厂商时，每个厂商的产量为 $\frac{a-c}{3b}$

……

n个厂商时，每个厂商的产量为 $\frac{a-c}{(n+1)b}$

当n足够大的时候，就是完全竞争市场。

6.伯特兰模型

伯特兰模型非常简单，当厂商1的要价高于成本c的时候，厂商2的要价为c，则厂商1面临的需求为0，厂商2面临全部的市场。因此，所有厂商都会趋向于把价格压低为成本价，类似于完全竞争市场的价格。

7.串谋与背叛

如果市场上存在两个厂商，那么它们两个构成的行业达成的均衡，肯定要比两家串谋合成一家所获取的垄断利润小的多，所以他们会考虑串谋来攫取垄断利润。

如果其中一家厂商稍稍选择增加产量，会使得自身利润增加，另一家保持产量不变的企业由于市场价格下跌会利益受损，垄断集团内部可能存在分崩离析的倾向。

8.惩罚措施

如果垄断集团内部存在背叛行为，那么会导致后续合作不再进行转向古诺模型。重复博弈中，涉及持续获得垄断利润的贴现和当期获得背叛利润，后续获得古诺利润的比较。一般来说，利率足够小的时候，串谋是比较稳定的。举个例子，就比如利率无穷大的情况下，明天的钱基本上一文不值的时候，这一期选择背叛，获得实惠就是最佳选择。

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