修正Z-score检验异常值

传统 Z-score
计算公式：z = (x - mean) / std

异常值阈值：

• 阈值 = 2：如果使用Z-score的绝对值大于2作为异常值的判定标准，那么大约有95%的数据将位于这个阈值内，这意味着只有大约5%的数据可能被视为异常值
• 阈值 = 3：如果使用Z-score的绝对值大于3作为异常值的判定标准，那么大约有99.7%的数据将位于这个阈值内，这意味着只有大约0.3%的数据可能被视为异常值

Z-score主要衡量均值差异，要求数据符合正太分布，且容易收到异常值影响。

修正Z-score

median = np.median(x)
mad = np.median(np.abs(x - median))
z_mad = 0.6745 * (x - median) / mad  # 0.6745是常数，与数据的分布有关

异常阈值设置：对于较大的数据集，阈值通常设置为3，较小数据集可以修正为2

修正Z-score优势
‒ 使用MAD(中位数绝对偏差)而不是标准差，这样对异常值更稳健；传统Z-score由于计算样本标准差，容易收到异常数值影响。
‒ 适合非正态分布的数据。