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3.1 

在回归问题中，目标是找到一种函数 f，使得 y = f(x1, x2, · · · , xn)。假设我们希望引入一个辅助输入变量 a = a(x1, x2, . . . , xn)，从而将函数转换为 y = f(x1, · · · , xn, a)。尽管辅助变量 a 并未增加新的信息，但它能够提升神经网络的表示能力。这是因为网络不需要消耗资源去计算辅助变量。另外，计算过程可能会变得更简单，进而提高了解释性。用户可以通过 augment_input 方法向输入中添加辅助特征： model.augment_input(original_variables, auxiliary_variables, dataset)

解释： 这段文字描述了在回归分析中使用辅助变量来增强神经网络模型的过程。以下是关键点的解释：

• 回归问题：在回归问题中，我们试图找到一种关系（函数 f），它可以预测输出变量 y 基于 input variables (x1, x2, …, xn)。

• 辅助输入变量：辅助变量 a 是基于原始输入变量 (x1, x2, …, xn) 计算出来的。它本身不提供额外的信息，但是可以作为神经网络的一个额外输入。

• 增加表示能力：通过引入辅助变量，神经网络可以更容易地学习数据中的模式，因为它提供了一个新的维度或者视角来观察数据。

• 资源消耗：由于辅助变量是基于原始输入变量计算得到的，神经网络不需要在训练过程中学习如何生成这个变量，因此可以节省计算资源。

• 简化计算：使用辅助变量可能会简化网络的学习过程，使得网络结构更简单，更容易理解。

• 可解释性：简化的网络结构通常更易于解释，因为它可能揭示了数据中更清晰的关系。

• augment_input 方法：这是一个用于神经网络模型的方法，它允许用户将辅助特征添加到原始输入变量中。这个方法有三个参数：

  • original_variables：原始的输入变量。
  • auxiliary_variables：要添加的辅助变量。
  • dataset：数据集，可能需要被修改以包含新的辅助变量。

通过使用这个方法，用户可以在不改变网络结构的情况下，增加网络的输入维度，从而可能提高模型的性能。