数字信号处理Python示例（3）生成三相正弦信号

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前言

首先给出三相正弦信号的数学表达式，并给出生成三相正弦信号的Python代码，对Python的运行结果进行了分析。进一步，更改三相正弦信号的幅度A1、A2和A3的值，生成幅度不相等的三相正弦信号，查看输出波形的变化，并对结果进行分析。

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一、三相正弦信号的表示

三相正弦信号的表达式如下：

A相： x_A(t) = A * sin(2 * π * f * t + Φ_A)

B相： x_B(t) = A * sin(2 * π * f * t + Φ_B)

C相： x_C(t) = A * sin(2 * π * f * t + Φ_C)

其中，‘A’ 是幅度，‘f’ 是频率，‘t’ 是时间变量，Φ_A、Φ_B 和 Φ_C 是 A、B 和 C 相的相位角。通常，三相正弦信号的幅度和频率是相等的；三相正弦信号之间的相位差为 120°，即 Φ_B = Φ_A + 120°，Φ_C = Φ_A + 240°。

二、生成三相正弦信号的Python代码

以下是使用 Python生成三相正弦信号的示例代码：

#导入必要的库
import numpy as np                     # numpy用于数学计算
import matplotlib.pyplot as plt       # matplotlib.pyplot用于绘图# 定义参数
A = 1          # 幅度
f = 5         # 频率 (Hz)
t = np.linspace(0, 1, 1000)  # 时间向量
Phi_A = 0      # A相相位角 (度)
Phi_B = Phi_A + 120  # B相相位角 (度)
Phi_C = Phi_A + 240  # C相相位角 (度)
# 生成三相正弦信号
x_A = A * np.sin(2 * np.pi * f * t + np.deg2rad(Phi_A))
x_B = A * np.sin(2 * np.pi * f * t + np.deg2rad(Phi_B))
x_C = A * np.sin(2 * np.pi * f * t + np.deg2rad(Phi_C))
# 绘制波形
plt.plot(t, x_A, label='Phase A')
plt.plot(t, x_B, label='Phase B')
plt.plot(t, x_C, label='Phase C')
plt.title('Three-Phase Sinusoidal Signal')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

三、三相正弦信号的图示与分析

上述代码将生成三个相位相差 120° 的正弦波，并在同一图中显示出来，如下所示：

在这张图中，蓝色、红色和绿色线条分别代表A相、B相和C相的正弦波。从图中可以看到，使用所给Python代码生成的三相正弦信号中，每个信号的幅度是1V，频率是5Hz。信号之间的相位差是120°，它们在时间轴上是如何错开的。

四、生成幅度不相等的三相正弦信号的Python代码

进一步，更改三相正弦信号的幅度A1、A2和A3的值，使它们不再相等，查看输出波形的变化。
以下是更改三相正弦信号幅度的Python示例代码：

#导入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt#定义参数（更改幅度）
A1 = 1          # A相幅度
A2 = 1.5        # B相幅度
A3 = 0.5        # C相幅度
f = 5           # 频率 (Hz)
t = np.linspace(0, 1, 1000)  # 时间向量
Phi_A = 0      # A相相位角 (度)
Phi_B = Phi_A + 120  # B相相位角 (度)
Phi_C = Phi_A + 240  # C相相位角 (度)# 生成三相正弦信号
x_A = A1 * np.sin(2 * np.pi * f * t + np.deg2rad(Phi_A))
x_B = A2 * np.sin(2 * np.pi * f * t + np.deg2rad(Phi_B))
x_C = A3 * np.sin(2 * np.pi * f * t + np.deg2rad(Phi_C))# 绘制波形
plt.plot(t, x_A, label='Phase A')
plt.plot(t, x_B, label='Phase B')
plt.plot(t, x_C, label='Phase C')
plt.title('Three-Phase Sinusoidal Signal')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

五、幅度不相等的三相正弦信号的图示与分析

运行以上生成幅度不相等的三相正弦信号的Python代码，可以得到以下绘图结果：

在这张图中，蓝色、红色和绿色线条分别代表A相、B相和C相的正弦波。A相、B相和C相的振幅分别为1、1.5和0.5，频率为5Hz。三个波形之间存在120度的相位差，因此可以看到它们在时间轴上是如何错开的，并且由于振幅不同，每个波形的峰值也不同，这将有助于理解不同幅度对三相系统波形的影响。

如果更改三相正弦信号的幅度A1、A2和A3的值，以下是一些可能的观察结果和评论：

（1）如果 A1、A2 和 A3 的值不相等，那么每个相的波形幅度将不同，这将在输出图中清晰地显示出来。这可以用来模拟实际应用中不同相的负载不平衡情况。

（2）增加某个相的幅度会导致该相的波形在图中更加突出，而减小幅度则会使波形不那么显著。

（3）即使幅度不同，相位差仍然保持 120°，因此三相系统的对称性不会被破坏，但是波形的视觉对比会改变。

（4）这种幅度的变化不会影响波形的频率，因为频率是由正弦函数中的时间变量t和频率参数f决定的，而不是由幅度决定的。

写在后面的话

这是《数字信号处理python示例》系列文章的第3篇。整个系列将使用python编程示例说明数字信号处理的基本原理与工程应用。给出的所有Python程序将努力做到简单且具有说明性。在数字信号处理的理论方法，将注重其实际意义和工程应用方面的介绍，而避免其数学上的推导与证明。
感谢您的阅读。

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