多源BFS问题(1)_01矩阵
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收录于专栏【经典算法练习】
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目录
1. 题目链接
2. 题目描述
3. 解法
算法思路:
代码展示:
4. 解法
1. 题目链接
OJ链接 : 01矩阵
2. 题目描述
给定一个由 0 和 1 组成的矩阵 mat ，请输出一个大小相同的矩阵，其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。
两个相邻元素间的距离为 1 。
示例 1：
输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出：[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
示例 2：
输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]] 输出：[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]
提示：
m == mat.lengthn == mat[i].length1 <= m, n <= 1041 <= m * n <= 104mat[i][j] is either 0 or 1.mat中至少有一个0
3. 解法
算法思路:
对于求的最终结果, 我们有两种方式 :
第一种方式 : 从每一个1开始, 然后通过层序遍历找到离它最近的0
这第一种方式, 我们会以所有的1起点, 来一次层序遍历, 势必会遍历很多重复的点. 并且如果矩阵中只有一个0的话, 每一次层序遍历都要遍历很多层, 时间复杂度较高.
第二种方式 : 从0开始层序遍历, 并且记录遍历的层数, 当第一次碰到1的时候, 当前的层数就是这个1离0的最短距离.
第二种方式, 我们在遍历的时候标记一下处理过的1, 能够做到只用遍历整个矩阵一次, 就能得到最终结果
但是, 这里有一个问题, 0是有很多个的, 我们怎么才能保证遇到的1距离这一个0是最近的呢?
其实很简单, 我们可以先把所有的0都放在队列种, 把它们当成一个整体, 每次当前队列里面的所有元素向外扩展一次.
如下图所示:
代码展示:
class Solution {int dx[4] = {0, 0, 1, -1};int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
public:vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {int n = mat.size(), m = mat[0].size();//dist[i][j] = -1 表示: 没有搜索过//dist[i][j] != -1表示: 最短距离vector<vector<int>> dist(n, vector<int>(m, -1));queue<pair<int, int>> q;//1. 把所有的源点加入到队列中for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < m; j++)if(mat[i][j] == 0){q.push({i, j});dist[i][j] = 0;}//2. 一层一层的往外扩while(q.size()){auto [a, b] = q.front();q.pop();for(int i = 0; i < 4; i++){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && dist[x][y] == -1){dist[x][y] = dist[a][b] + 1;q.push({x, y});}}}return dist;}
};
4. 算法总结
总结
时间复杂度：O(n* m)，其中 n 和 m 是矩阵的行和列数，因为每个元素最多被访问一次。
空间复杂度：O(n* m)，用于存储距离矩阵和队列。