通信原理概论复习笔记（2）：模拟调制与数字调制

5 模拟调制系统

调制: 将消息信号搭载(边带)到载波参数上(调幅; 调频; 调相); 边带滤波器 $h(t)\leftrightarrow H(\omega )$.
载波: 高频周期性震荡信号; $c(t)=A\cos ({\omega }_{c}t+\phi )$.
已调信号: 含有消息信号的受调载波; $s_m(t)=[m(t)\cos {\omega }_{c}t]\ast h(t)$, $S_m(\omega )=\frac{1}{2}[M(\omega +{\omega }_c)+M(\omega -{\omega }_c)]H(\omega )$.
解调: 从已调信号中恢复消息信号.

常规调幅(AM): $\overline{m(t)}=0$ 且 $\max |m(t)|\le A_0$ 时, $s_{\mathrm{AM}}=[A_0+m(t)]\cos {\omega }_{c}t$, $A_0$ 为直流偏量, $A_0\cos {\omega }_{c}t$ 为载波项, $m(t)\cos {\omega }_{c}t$ 为上下边带项; 特别确知信号时 $S_{\mathrm{AM}}=\pi A_0[\delta (\omega +{\omega }_c)+\delta (\omega -{\omega }_c)]+\frac{1}{2}[M(\omega +{\omega }_c)+M(\omega -{\omega }_c)]$.
特点: 包络正比于 $m(t)$ 可采用包络检波; 频谱分为载频分量, 上边带($|\omega |<{\omega }_c$), 下边带($|\omega |\ge {\omega }_c$); 传输带宽 $B_{\mathrm{AM}}=2f_H$; 接收简单.
缺点: $P_{\mathrm{AM}}=\frac{A_0^2}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2}=P_c+P_s⟹$ (调制效率)功率利用率 ${\eta }_{\mathrm{AM}}=\frac{P_s}{P_{rm}}\le 0.5$.
调幅系数: $m=\frac{\max |m(t)|}{A_0}$; $m<1$ 正常调幅, $m>1$ 过调幅, $m=1$ 满调幅.

抑制载波双边带调制(DSB-SC): $\overline{m(t)}=0$时, $s_{\mathrm{DSB}}=m(t)\cos {\omega }_{c}t$; $S_{\mathrm{DSB}}=\frac{1}{2}[M(\omega +{\omega }_c)+M(\omega -{\omega }_c)]$.
特点: 需相干解调; 无载频分量, 只有上下边带; 传输带宽 $B_{\mathrm{DSB}}=B_{\mathrm{AM}}=2f_H$; 调制效率 100%; 调频立体声查信号调制, SSB 和 VSB 的基础.

单边带调制(SSB): DSB 滤掉一个边带形成.
滤波法: 形成 DSB 后通过滤波器 $H_{\mathrm{SSB}}(\omega )$ 频段处陡峭截止(理想低通/理想高通).
移相法: 单音正弦波 $m(t)=A_m\cos {\omega }_{m}t$, $c(t)={\cos }_{c}t⟹s_{\mathrm{DSB}}=\frac{1}{2}{A}_m\cos ({\omega }_c-{\omega }_m)t+\frac{1}{2}{A}_m\cos ({\omega }_c+{\omega }_m)t⟹s_{\mathrm{SSB}}=\frac{1}{2}m(t){\cos }_{c}t\mp \frac{1}{2}\widehat{m(t)}\sin {\omega }_{c}t$; $\widehat{m(t)}$ 为 Hilbert 变换, 即相移 $\frac{\pi }{2}$; 传递函数 $H_h(\omega )=\frac{\widehat{M(\omega )}}{M(\omega )}=-j\mathrm{sgn}\omega$.
特点: 需相干解调; 只有上边带或下边带; 频带利用率高 $B_{\mathrm{SSB}}=\frac{B_{AM}}{2}=f_H$; 低功耗; 设备复杂, 实现困难.

残留边带调制(VSB): 介于 DSB 和 SSB 之间; $S_{\mathrm{VSB}}(\omega )=S_{\mathrm{DSB}}(\omega )\cdot H(\omega )$.
无失真解调条件: $c(t)=2\cos {\omega }_{c}t⟹S_p(\omega )=S_{\mathrm{VSB}}(\omega +{\omega }_c)+S_{\mathrm{VSB}}(\omega -{\omega }_c)=\frac{1}{2}[M(\omega +2{\omega }_c)+M(\omega )]H(\omega +{\omega }_c)+\frac{1}{2}[M(\omega )+M(\omega -2{\omega }_c)]H(\omega -{\omega }_c)⟹S_d(\omega )=\frac{1}{2}M(\omega )[H(\omega +{\omega }_c)+H(\omega -{\omega }_c)]⟹H(\omega +{\omega }_c)+H(\omega -{\omega }_c)$ 为常数, 即滤波器在载频处有互补对称性.
特点: 传输带宽有所增加 $f_H<B_{\mathrm{VSB}}<2f_H$, 但实现简单.

相干解调: 载波相乘后通过 LPF (低通滤波器); 无门限效应; 需载波同步; 适用于所有线性调制.
包络检波: 检波器由半波或全波整流器和 LPF 组成, 隔去直流; 无需载波同步, 实现简单; 仅适用于 AM, $\max |m(t)|\le A_0$.
插入载波包络检波: 插入恢复载波形成近似 AM 后采用包络检波; 插入载波幅度很大, 需载波同步; 适用于抑制载波线性调制.

线性调制噪声分析: 加性噪声只影响已调信号接收, 先通过 BPF 再通过解调器, 故解调器输入端噪声 $n_i(t)=n_c(t)\cos {\omega }_{0}t-n_s(t)\sin {\omega }_{0}t$ 为平稳窄带 Gauss 噪声; $\overline{n_i(t)}=\overline{n_c(t)}=\overline{n_s(t)}=0$, $\overline{n_i^2(t)}=\overline{n_c^2(t)}=\overline{n_s^2(t)}=N_i=n_{0}B$, $N_i$ 为平均功率, $n_0$ 为单边功率谱密度, BPF 高度为 $1$ 带宽为 $B$ (等于已调信号频带宽度).
信噪比: 输出信噪比 - $\frac{S_o}{N_o}=\frac{\overline{m_o^2(t)}}{\overline{n_o^2(t)}}$; 输入信噪比 - $\frac{S_i}{N_i}=\frac{\overline{s_i^2(t)}}{\overline{n_i^2(t)}}$; 制度增益 $G=\frac{S_o/N_0}{S_i/N_i}$.
DSB-相干解调: $m_o(t)=\frac{1}{2}m(t)$, $n_o=\frac{1}{2}{n}_c(t)$, $S_i=\overline{[m(t)\cos {\omega }_{c}t{]}^2}=\frac{1}{2}\overline{m^2(t)}⟹G_{\mathrm{DSB}}=2$, 即噪声正交分量 $n_s(t)$ 被抑制.
SSB-相干解调: $m_o(t)=\frac{1}{4}m(t)$, $S_i=\frac{1}{4}\overline{[m(t)\cos {\omega }_{c}t\mp \widehat{m(t)}\sin {\omega }_{c}t{]}^2}=\frac{1}{4}\overline{m^2(t)}⟹G_{\mathrm{SSB}}=1$, 即信号和噪声正交分量均被抑制.
AM-包络检波: $S_i=\frac{A_0^2}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2}$; $s_m+n_i(t)=E(t)\cos [{\omega }_{c}t+varphi(t)]$, 合成包络 $E(t)=\sqrt{[A_0+m(t)+n_c(t){]}^2+n_s^2(t)}$.
大信噪比 ($[A_0+m(t)]\gg \sqrt{n_c^2(t)+n_s^2(t)}$) 时, $E(t)\approx A_0+m(t)+n_c(t)⟹G_{\mathrm{AM}}=\frac{2\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}}$.
小信噪比时: $E(t)\approx R(t)+[A_0+m(t)]\cos \theta (t)$, 包络 $R(t)=\sqrt{n_c^2(t)+n_s^2(t)}$, $\cos \theta (t)=\frac{n_c(t)}{R(t)}$; 门限效应 - 信号被扰乱成噪声, 输出信噪比急剧恶化.

非线性调制(角度调制): $s_m(t)=A\cos [{\omega }_{c}t+\phi (t)]$; 调相(PM) $\phi (t)=K_{p}m(t)$, $K_p$ 为调相灵敏度 (rad/V); 调频(FM) $\frac{\mathrm{d}\phi (t)}{\mathrm{d}t}=K_{f}m(t)$, $K_f$ 为调频灵敏度 (rad/(sV)).
单音调频: $m(t)=A_m\cos {\omega }_{m}t⟹\phi (t)=m_f\sin {\omega }_{m}t$, $m_f=\frac{K_f{A}_m}{{\omega }_m}=\frac{\Delta \omega }{{\omega }_m}=\frac{\Delta f}{f_m}$ 为调频指数(最大相位偏移); $s_{\mathrm{FM}}(t)=A{\sum }_{n=-\infty }^{+\infty }{J}_n(m_f)\cos ({\omega }_c+n{\omega }_m)t$, $J_n(x)$ 为第一类 n 阶 Bessel 函数; $S_{\mathrm{FM}}(\omega )=\pi A{\sum }_{n=-\infty }^{+\infty }{J}_n(m_f)[\delta (\omega -{\omega }_c-n{\omega }_m)+\delta (\omega +{\omega }_c+n{\omega }_m)]$; 载频分量 ${\omega }_c$ 和无数对边频 ${\omega }_c\pm n{\omega }_m$(实际保留上下边频分量 $2n=2(m_f+1)$), $B_{\mathrm{FM}}=2(m_f+1)f_m=2(\Delta f+f_m)$; $m_f\ll 1$ 时 $B_{\mathrm{FM}}\approx 2f_m$, 即 $|K_f\int m(t)\mathrm{d}t|\ll \frac{\pi }{6}\approx 0.5$ 时, 为窄带调频(NBFM), 否则 $B_{\mathrm{FM}}\approx 2\Delta f$ 为宽带调频(WBFM); $P_{\mathrm{FM}}=\frac{A^2}{2}=P_c$, 即调制前后功率不变, 功率分配比例与 $m_f$ 有关.
特点: 相干调解仅适用于 NBFM; 包络恒定; 频偏 $\propto m(t)$; 相偏 $\propto \int m(t)\mathrm{d}t$; 传输带宽 $B_{\mathrm{FM}}=(m_f+1)2f_m$; 抗噪声能力强, 占用信道带宽大, 频谱利用率较低.
直接法调频: 直接通过电压控制振荡器(VCO) ${\omega }_i(t)={\omega }_0+K_{f}m(t)$; 电路简单, 频偏较大; 频率稳定度不高, 可使用锁相(PLL)环改进.
Amstrong 间接法调频: 通过积分器再调相得到 NBFM, $n$ 次倍频后得到 WBFM; 频率稳定度好; 需要多次倍频和混频, 电路复杂.
非相干解调(鉴频器): 由微分电路和包络检波组成; 通过 BPF 和限幅器, 通过微分器将调频变为调幅调相, 再通过包络检波和 LPF 得到 $m_o=K_d{K}_{f}m(t)$.
抗噪声性能: 大信噪比时 $G_{\mathrm{FM}}=3m_f^2(m_f+1)$, 可通过增加传输带宽改善抗噪声性能(有上限); 小信噪比时, 存在门限效应.
频分复用: 按频率划分信道同时传输多路信号, 充分利用信道频带资源; 调制 $\to$ 合成 $\to$ 传输 $\to$ 分路 $\to$ 解调.

同等条件: 解调器输入信号功率 $S_i$; 信道加性噪声为均值 $0$, 单边功率谱密度 $n_0$ 的 Gauss 白噪声; 基带信号带宽 $f_m$, 均值为 $0$; AM 满调幅.

调制方法	信号带宽(反比于频率利用率)	调制效率(功率利用率)	输出信噪比(抗噪声性能)	制度增益	设备	应用
AM	$2f_m$	$\frac{1}{3}$	$\frac{S_i}{3n_0{f}_m}$	$\frac{2}{3}$	简单	中波和短波调幅广播
DSB	$2f_m$	$1$	$\frac{S_i}{n_0{f}_m}$	$2$	中等	调频立体声/彩色电视差信号调制
SSB	$f_m$	$1$	$\frac{S_i}{n_0{f}_m}$	$1$	复杂	频分复用: 短波通信, 多路载波电话
VSB	略大于 $f_m$	$1$	近似 $\frac{S_i}{n_0{f}_m}$	近似 $1$	复杂	电视广播
FM	$2(m_f+1)f_m$	$1$	$\frac{3m_f^2}{2}\frac{S_i}{n_0{f}_m}$	$3m_f^2(m_f+1)$	中等	长距离高质量: 调频广播, 电视伴音, 卫星通信, 移动通信, 微波通信, 蜂窝电话

6 数字基带传输系统

7 数字带通传输系统

8 新型数字带通调制技术

9 数字信号的最佳接收