【NOI】C++函数入门二(自定义函数)
文章目录
- 前言
- 一、概念
- 1.导入
- 1.1 首先什么是函数呢?
- 2.函数分类
- 3.为什么要定义函数呢?
- 4.函数结构
- 5.函数使用注意事项
- 二、例题讲解
- 问题:1137 - 纯粹素数
- 问题:1258 - 求一个三位数
- 问题:1140 - 亲密数对
- 问题:1149 - 回文数个数
- 三、总结
- 四、感谢
前言
在这一章节中,我们将深入探讨C++中的函数概念,包括自定义函数的定义、用途以及如何编写和使用它们。通过一系列的实例练习,我们将掌握如何利用函数简化程序结构、提高代码重用性和可维护性。无论是初学者还是有一定基础的同学,都将从这些实践案例中学到实用的知识和技巧。
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学习路线:C++从入门到NOI学习路线
学习大纲:C++全国青少年信息学奥林匹克竞赛(NOI)入门级-大纲
一、概念
1.导入
在上一章节中,我们学习了sqrt函数。但是没有讲函数这个知识点,这就是我们今天的主要学习内容。
1.1 首先什么是函数呢?
函数:为了完成某个任务而组合在一起的一组语句。
比如说我们生活中,我们想要有“人”帮我们洗衣服,所以发明了洗衣机。而洗衣机就是了为了完成洗衣服这个任务,然后用电机,塑料,按钮等等组合在一起的工具。
假设把“洗衣服”这个问题放到计算机中,污渍用数字表示,数字越大则表示衣服就越脏。
那我们是否就可以通过循环减一的方式来模拟洗衣服呢?
然后把读取衣服数据和输出衣服数据的代码语句放在一起,此时是否就构成了我们代码版的“洗衣机”?
恭喜你,发明了”洗衣机“函数!
2.函数分类
函数可以大致分为两种,系统函数和自定义函数。
它们的区分很简单。
系统函数:系统定义好的,方便我们完成某个任务的一组语句。
自定义函数:需要我们根据实际需求自己进行编写的一组语句。
常见的系统函数,比如我们上一节中讲到的sqrt函数,还有常用的cin,cout,还有浮点数类型保留小数部分的fixed等等。
此时的你是否对#include有了更深的理解呢?其实就是在导入系统定义好的函数帮助我们解决问题。
3.为什么要定义函数呢?
那么问题来了,为什么要自定义函数呢?
我们还是可以用洗衣服这件事来说明,明明我们可以用手洗衣服为什么还要发明洗衣机呢?
一个字,懒!
一样的,将一堆代码定义成函数以后,我们可以实现代码的重复使用。
这能大大的简化我们的开发效率,提高我们做题的速度。
当然好处还不止这些!!!
比如方便程序的修改!
定义函数后,我们修改函数,所有函数调用的地方都得到了修改。
而如果你是使用ctrl c+ctrl v的方式,那么你就得对所有的代码都进行修改!
这么想想,懒其实挺好的。
- 重复使用代码: 通过定义函数,可以在不同的地方多次调用同一段代码。
- 模块化: 将程序分解为更小的部分使得更容易管理和维护。
- 易于调试: 单独测试和调试函数要比测试整个程序更容易。
4.函数结构
接下来,我们需要了解一下怎么去自定义函数。
我们可以通过main函数来了解,毕竟每个程序都有主函数。
int main(){return 0;
}
函数的基本结构:
返回值类型 函数名(输入参数){return 返回值://有返回值的函数,最后一句一定是return 返回值
}
5.函数使用注意事项
注意1:如果函数没有返回值,返回值类型就定义为void,并且通常不需要 return 语句。
注意2:函数可以没有输入参数,没有输入参数小括号为空;也可以包含多个参数,用逗号隔开。
注意3:什么时候需要输入参数?如果调用这个函数,需要给他若干数,这若干数就是输入参数:
注意4:函数体中可以包含任何合法的语句序列。
注意5:什么时候有返回值?如果一个函数,能够计算出一个值,我们都应该返回:(注意函数的返回值,最多只能有1个)
总结一句话:需要什么给什么,返回什么拿么!
二、例题讲解
问题:1137 - 纯粹素数
类型:自定义函数
题目描述:
纯粹素数是这样定义的:一个素数,去掉最高位,剩下的数仍为素数,再去掉剩下的数的最高位,余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。
求出所有小于 3000 的四位的纯粹素数。
输入:
无
输出:
按从小到大的顺序输出若干个纯粹素数,每行一个。
1.分析问题
- 已知:所有小于3000的四位数。
- 未知:求出所有小于 3000 的四位的纯粹素数。
- 关系: 纯粹素数:一个素数,去掉最高位,剩下的数仍为素数,再去掉剩下的数的最高位,余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。
2.定义变量
//二、定义变量(已知、未知、关系) int t;bool isFind;
3.输入数据
无。
4.数据计算
- isPrime 函数:这个函数用于检测一个整数 p 是否为素数。
- 首先处理特殊情况:小于等于3的数,其中1不是素数,2和3是素数。
- 然后排除所有能被2或3整除的数。
- 最后,从5开始,每次增加6,检查形如 6k ± 1 的数是否能整除 p。这是因为除了2和3外,所有素数都可以表示为 6k ± 1 的形式。
bool isPrime(int p){if(p<=3) return p>1;if(p%2==0 || p%3==0) return false;for(int i=5;i*i<=p;i+=6){if(p%i==0||p%(i+2)==0) return false;}return true;
}
- reHigh 函数:这个函数用于去掉一个数的最高位。
- 如果数小于等于9,则返回0(因为已经没有更高位可以去掉了)。
- 使用模运算和除法来构建新的数,去掉最高位。
int reHigh(int r){ if(r<=9) return 0;int res=0,mul=1;while(r>9){res+=r%10*mul;r/=10;mul*=10;}return res;
}
- 遍历从1001到2999之间的所有奇数(因为除了2以外的所有偶数都不是素数)。
- 对于每个数,检查它及其去掉最高位后的数是否均为素数。
- 如果是纯粹素数,则输出该数。
//四、根据关系计算for(int i=1001;i<3000;i+=2){t=i;isFind=true;while(t){if(!isPrime(t)){isFind=false;break; }t=reHigh(t);}//五、输出未知 if(isFind) cout<<i<<endl;}
完整代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;// 检测一个整数是否为素数
bool isPrime(int p){// 处理特殊情况:小于等于3的数if(p <= 3) return p > 1; // 1不是素数,2和3是素数// 排除能被2或3整除的数if(p % 2 == 0 || p % 3 == 0) return false;// 从5开始检查形如 6k ± 1 的数for(int i = 5; i * i <= p; i += 6){if(p % i == 0 || p % (i + 2) == 0) return false;}return true; // 如果没有找到因子,则p是素数
}// 去掉一个数的最高位
int reHigh(int r){ if(r <= 9) return 0; // 如果只有一个数字,则返回0int res = 0, mul = 1;while(r > 9){res += r % 10 * mul; // 添加最低位数字到结果r /= 10; // 移除最低位mul *= 10; // 更新乘数}return res; // 返回去掉最高位后的数
}int main(){// 主循环:遍历所有小于3000的四位数for(int i = 1001; i < 3000; i += 2){ // 从1001开始,每次增加2(跳过偶数)int t = i;bool isFind = true;// 检查当前数及其去掉最高位后的数是否均为素数while(t){if(!isPrime(t)){isFind = false;break; // 如果发现任何一个数不是素数,则退出循环}t = reHigh(t); // 去掉最高位}// 如果所有去掉最高位后的数均为素数,则输出原始数if(isFind) cout << i << endl;} return 0; // 程序结束
}
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问题:1258 - 求一个三位数
类型:自定义函数、简单循环
题目描述:
求这样一个三位数,该三位数等于其每位数字的阶乘之和, 即
abc=a!+b!+c!。n! 表示 n 的阶乘, n!=1×2×3×⋯×n,如:5!=1×2×3×4×5)
输入:
无
输出:
输出这个数。
1.分析问题
- 已知:所有的三位数。
- 未知:找出符合条件的数。
- 关系:该三位数等于其每位数字的阶乘之和。
2.定义变量
//二、定义变量(已知、未知、关系) int g,s,b;
3.输入数据
无。
4.数据计算
- jc 函数:计算一个整数的阶乘。
- 输入参数 t 表示要计算阶乘的数。
- 使用一个循环来计算阶乘。
- 返回阶乘的结果。
int jc(int t){int res=1;while(t>1){res*=t;--t;}return res;
}
- 遍历从100到999的所有三位数。
- 对于每个数 i,获取个位、十位和百位上的数字。
- 计算每一位数字的阶乘。
- 检查该数是否等于各位数字的阶乘之和。
- 如果条件满足,则输出该数,并结束循环。
//四、根据关系计算for(int i=100;i<1000;++i){g=i%10;s=i/10%10;b=i/100;g=jc(g);s=jc(s);b=jc(b);//五、输出未知if(i==g+s+b){cout<<i;break;}}
完整代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;// 计算阶乘的函数
int jc(int t){int res = 1;while (t > 1) {res *= t;--t;}return res;
}int main(){// 一、分析问题// 已知:所有的三位数。// 未知:找出符合条件的数。// 关系: 该三位数等于其每位数字的阶乘之和。// 二、定义变量(已知、未知、关系)int g, s, b; // 个位、十位、百位上的数字// 三、输入已知// 四、根据关系计算for (int i = 100; i < 1000; ++i) { // 遍历所有的三位数g = i % 10; // 获取个位数字s = i / 10 % 10; // 获取十位数字b = i / 100; // 获取百位数字// 计算每一位数字的阶乘g = jc(g);s = jc(s);b = jc(b);// 五、输出未知if (i == g + s + b) { // 如果该数等于各位数字的阶乘之和cout << i; // 输出该数break; // 找到一个符合条件的数后,结束循环}}return 0; // 程序结束
}
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问题:1140 - 亲密数对
类型:自定义函数
题目描述:
键盘输入 N ,N 在 2 至 2000 之间,求 2 至 N 中的亲密数对,就是 A 的因子和等于 B ,B 的因子和等于 A ,且 A≠B 。
如 48 和 75 是亲密数对。48 的因子和为 2+3+4+6+8+12+16+24=75 ,而 75 的因子和为 3+5+15+25=48 。
输入:
只有一行,为一个整数 N ( 2≤N≤2000 )
输出:
输出若干行,每行两个整数(用一个空格隔开)。
样例1:
输入:
200
输出:
48 75
75 48
140 195
195 140
样例2:
输入:
150
输出:
48 75
75 48
1.分析问题
- 已知:一个整数N ,N 在 2 至 2000 之间;
- 未知:求 2 至 N 中的亲密数对;
- 关系:A 的因子和等于 B ,B 的因子和等于 A ,且 A≠B 。
2.定义变量
- n表示输入的最大值,t用于临时存储因子和。
//二、定义变量(已知、未知、关系)int n,t;
3.输入数据
- 输入n的值
//三、输入已知cin>>n;
4.数据计算
- 定义了一个名为sumYz的函数,用来计算小于或等于s的所有真因子之和。
- 函数内部使用一个循环来找到所有的因子,并累加它们的值。
- 如果一个因子的平方等于s,说明这个因子被重复计算了两次,需要减去一次。
- 返回所有因子的累加和。
int sumYz(int s){int res=0;for(int i=2;i*i<=s;++i){if(s%i==0) res+=i+s/i;if(i==s/i) res-=i;}return res;
}
- 使用一个循环遍历从2到n的所有整数。
- 对于每一个整数i,调用sumYz函数计算它的因子和t。
- 检查t是否在2到n的范围内,同时检查i是否是t的因子和,并且i不等于t。
- 如果满足条件,则输出这对亲和数。
//四、根据关系计算for(int i=2;i<=n;++i){t=sumYz(i);//五、输出未知 if(t<=n&&sumYz(t)==i&&i!=t) cout<<i<<" "<<t<<endl;}
完整代码如下:
#include<bits/stdc++.h> // 包含所有标准C++库
using namespace std;// 计算一个整数s的所有真因子之和
int sumYz(int s){int res = 0; // 初始化结果为0// 遍历所有可能的因子for(int i = 2; i * i <= s; ++i){if(s % i == 0){ // 如果i是s的一个因子res += i + s / i; // 将i及其对应的配对因子加入结果}if(i == s / i) // 如果i的配对因子与i相同(即s是完全平方数)res -= i; // 避免重复计数}return res; // 返回所有真因子之和
}int main(){// 一、分析问题// 已知:一个整数N, N在2至2000之间;// 未知:求2至N中的亲和数对;// 关系: A的因子和等于B,B的因子和等于A,且A≠B。// 二、定义变量(已知、未知、关系)int n, t; // n表示输入的最大值,t用于临时存储因子和// 三、输入已知cin >> n; // 输入n的值// 四、根据关系计算for(int i = 2; i <= n; ++i){t = sumYz(i); // 计算i的所有真因子之和// 五、输出未知// 检查t是否也在2至n的范围内,并且i和t互为亲和数if(t <= n && sumYz(t) == i && i != t)cout << i << " " << t << endl; // 输出这对亲和数}return 0; // 主函数结束
}
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问题:1149 - 回文数个数
类型:自定义函数、2015江苏省青少年信息学奥林匹克竞赛复赛
题目描述:
一个正整数,正读和反读都相同的数为回文数。
例如22 , 131 , 2442 , 37073 , 6 ,… 所有 1 位数都是回文数。
给出一个正整数 n ( 1≤n≤10000 ),求出 1,2,…,n 之中(包括 1 和 n )的回文数的个数。
输入:
任意给定一个正整数 n ( 0<n≤10000 )
输出:
一个正整数,表示[ 1,n ]之间的回文数的个数。
样例:
输入:
325
输出:
41
1.分析问题
- 已知:一个正整数 n ( 0<n≤10000 );
- 未知:求出 1,2,…,n 之中(包括 1 和 n )的回文数的个数;
- 关系:一个正整数,正读和反读都相同的数为回文数。
2.定义变量
- 定义变量n用于存储用户输入的最大值,c用于计数回文数的数量。
//二、定义变量(已知、未知、关系) int n,c=0;
3.输入数据
- 使用cin从用户获取输入值n。
//三、输入已知cin>>n;
4.数据计算
- 判断一个整数h是否为回文数。
- 初始化t为h的副本,r为0。
- 使用一个循环反转h的数字。
- 如果反转后的数字等于原数字,则返回true。
bool isHw(int h){int t=h,r=0;while(t){r=r*10+t%10;t/=10;}if(h==r) return true;return false;
}
- 使用一个循环从1到n遍历所有整数。
- 对于每个整数i,如果isHw(i)返回true,则增加计数器c。
//四、根据关系计算for(int i=1;i<=n;++i){if(isHw(i)) ++c;}
5.输出结果
- 最后,使用cout输出回文数的总数c。
//五、输出未知 cout<<c;
完整代码如下:
#include<bits/stdc++.h> // 包含所有标准C++库
using namespace std;// 判断一个整数是否为回文数
bool isHw(int h){int t = h, r = 0; // 初始化反转后的数字r为0,t用于存储原始数字的副本// 反转数字while(t){r = r * 10 + t % 10; // 反转操作t /= 10; // 去除最低位}// 检查原数字和反转后的数字是否相等if(h == r) return true; // 如果相等,则是回文数return false; // 否则不是回文数
}int main(){// 一、分析问题// 已知:一个正整数 n ( 0<n≤10000 );// 未知:求出 1,2,…,n 之中(包括 1 和 n )的回文数的个数;// 关系: 一个正整数,正读和反读都相同的数为回文数。// 二、定义变量(已知、未知、关系)int n, c = 0; // n表示输入的最大值,c用于计数回文数的数量// 三、输入已知cin >> n; // 输入n的值// 四、根据关系计算for(int i = 1; i <= n; ++i){if(isHw(i)) ++c; // 如果i是回文数,则增加计数器}// 五、输出未知cout << c; // 输出回文数的总个数return 0; // 主函数结束
}
三、总结
在本章中,我们学习了C++中的函数相关知识,包括函数的概念、分类、作用以及结构。我们了解到函数可以帮助我们组织代码,使程序更加模块化,便于维护和调试。同时,我们也通过几个具体的例题进行了实战演练,加深了对函数使用的理解。
四、感谢
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