代码随想录算法训练营第二十六天|Day26 贪心算法
什么是贪心
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优,从而达到全局最优。
这么说有点抽象,来举一个例子:
例如,有一堆钞票,你可以拿走十张,如果想达到最大的金额,你要怎么拿?
指定每次拿最大的,最终结果就是拿走最大数额的钱。
每次拿最大的就是局部最优,最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。
再举一个例子如果是 有一堆盒子,你有一个背包体积为n,如何把背包尽可能装满,如果还每次选最大的盒子,就不行了。这时候就需要动态规划。动态规划的问题在下一个系列会详细讲解。
贪心的套路(什么时候用贪心)
说实话贪心算法并没有固定的套路。
所以唯一的难点就是如何通过局部最优,推出整体最优。
那么如何能看出局部最优是否能推出整体最优呢?有没有什么固定策略或者套路呢?
不好意思,也没有! 靠自己手动模拟,如果模拟可行,就可以试一试贪心策略,如果不可行,可能需要动态规划。
如何验证可不可以用贪心算法呢?
最好用的策略就是举反例,如果想不到反例,那么就试一试贪心吧。
一般数学证明有如下两种方法:
- 数学归纳法
- 反证法
看教课书上讲解贪心可以是一堆公式,估计大家连看都不想看,所以数学证明就不在我要讲解的范围内了,大家感兴趣可以自行查找资料。
面试中基本不会让面试者现场证明贪心的合理性,代码写出来跑过测试用例即可,或者自己能自圆其说理由就行了。
举一个不太恰当的例子:我要用一下1+1 = 2,但我要先证明1+1 为什么等于2。严谨是严谨了,但没必要。虽然这个例子很极端,但可以表达这么个意思:刷题或者面试的时候,手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优,而且想不到反例,那么就试一试贪心。例如刚刚举的拿钞票的例子,就是模拟一下每次拿做大的,最后就能拿到最多的钱,这还要数学证明的话,其实就不在算法面试的范围内了,可以看看专业的数学书籍!因为贪心有时候就是常识性的推导,所以会认为本应该就这么做!
贪心一般解题步骤
贪心算法一般分为如下四步:
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出适合的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
这个四步其实过于理论化了,我们平时在做贪心类的题目 很难去按照这四步去思考,真是有点“鸡肋”。做题的时候,只要想清楚 局部最优 是什么,如果推导出全局最优,其实就够了。
总结
贪心没有套路,说白了就是常识性推导加上举反例。
455.分发饼干
代码随想录
思路
int cmp(int* a, int* b) {return *a - *b;
}
int findContentChildren(int* g, int gSize, int* s, int sSize){if(sSize == 0)return 0;qsort(g, gSize, sizeof(int), cmp);qsort(s, sSize, sizeof(int), cmp);int numFedChildren = 0;int i = 0;for(i = 0; i < sSize; ++i) {if(numFedChildren < gSize && g[numFedChildren] <= s[i])numFedChildren++;}return numFedChildren;
}
学习反思
代码的思路是首先对孩子的胃口数组和饼干的尺寸数组进行升序排序,然后遍历饼干数组,对每个饼干判断是否能满足孩子的胃口,如果能满足,则满足的孩子数量加1,并继续判断下一个孩子和下一个饼干。代码中使用了qsort函数对数组进行排序,排序的依据是cmp函数的返回值,cmp函数中使用了指针来比较两个元素的大小。最后返回满足孩子胃口的孩子数量。这段代码的时间复杂度是O(nlogn)
376. 摆动序列
https://programmercarl.com/0455.%E5%88%86%E5%8F%91%E9%A5%BC%E5%B9%B2.html
思路
int wiggleMaxLength(int* nums, int numsSize) {if (numsSize < 2) {return numsSize;}int up = 1, down = 1; for (int i = 1; i < numsSize; i++) {if (nums[i] > nums[i - 1]) {up = down + 1; } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {down = up + 1; }}return up > down ? up : down;
}
学习反思
代码的思路是使用两个变量up
和down
来分别记录当前位置的上升子序列的长度和下降子序列的长度。 初始时,将up
和down
都设置为1,表示至少有一个元素可以作为子序列的起点。然后从数组的第二个元素开始遍历,对于每个元素,与前一个元素进行比较。 如果当前元素比前一个元素大,说明可以将当前元素加入到上升子序列中,这时更新up
的值为down+1
。 如果当前元素比前一个元素小,说明可以将当前元素加入到下降子序列中,这时更新down
的值为up+1
。最后返回up
和down
中较大的值,即最长的摆动子序列的长度。时间复杂度是O(n)。
53. 最大子序和
代码随想录
思路
int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {if (numsSize == 0) {return 0; }int maxCurrent = nums[0]; int maxGlobal = nums[0]; for (int i = 1; i < numsSize; i++) {maxCurrent = (nums[i] > maxCurrent + nums[i]) ? nums[i] : (maxCurrent + nums[i]);if (maxCurrent > maxGlobal) {maxGlobal = maxCurrent; }}return maxGlobal;
}
学习反思
代码的思路是使用两个变量maxCurrent
和maxGlobal
来记录当前位置的子数组的最大和和整个数组的最大和。 初始时,将maxCurrent
和maxGlobal
都设置为数组的第一个元素nums[0]
。然后从数组的第二个元素开始遍历,对于每个元素,计算将当前元素加入到maxCurrent
中的和nums[i]+maxCurrent
,和当前元素本身nums[i]
的大小,取较大值作为新的maxCurrent
。 同时,如果新的maxCurrent
大于maxGlobal
,则更新maxGlobal
为新的maxCurrent
。最后返回maxGlobal
,即整个数组的连续子数组的最大和。时间复杂度是O(n)
总结
加油!!!