代码随想录算法训练营第四十三天|322. 零钱兑换， 279. 完全平方数，139. 单词拆分

322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：[-1]

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

class Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:dp = [-1]*(amount+1)dp[0] = 0for i in coins:for j in range(i,amount+1):if i==j:dp[j] = 1else:if dp[j] > 0 and dp[j-i] >= 0:dp[j] = min(dp[j],dp[j - i] + 1)elif dp[j] > 0 :# dp[j]>0 dp[j-i] < 0dp[j] = dp[j]elif dp[j-i] > 0:# dp[j]<=0 dp[j-i] >0dp[j] = dp[j-i]+1else:# dp[j]<=0 dp[j-i] <0dp[j] = -1return dp[amount]

参考代码，初始值赋inf，可以减少分类情况，只考虑是否是初始值状态来进行状态转移。

class Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:dp = [float('inf')] * (amount + 1)  # 创建动态规划数组，初始值为正无穷大dp[0] = 0  # 初始化背包容量为0时的最小硬币数量为0for coin in coins:  # 遍历硬币列表，相当于遍历物品for i in range(coin, amount + 1):  # 遍历背包容量if dp[i - coin] != float('inf'):  # 如果dp[i - coin]不是初始值，则进行状态转移dp[i] = min(dp[i - coin] + 1, dp[i])  # 更新最小硬币数量if dp[amount] == float('inf'):  # 如果最终背包容量的最小硬币数量仍为正无穷大，表示无解return -1return dp[amount]  # 返回背包容量为amount时的最小硬币数量

279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：
输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

**示例 2：
输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

class Solution:def numSquares(self, n: int) -> int:dp = [float('inf')]*(n+1)dp[0] = 0res = []for i in range(1,n+1):res.append(i**2)for i in res:for j in range(i,n+1):if dp[j-i] != float('inf'):dp[j] = min(dp[j],dp[j - i]+1)if dp[n] == float('inf'):return -1return dp[n]

和上题类似完全背包问题，需要注意n=1时候，完全平方数可以取1，所以完全平方数筛选时候要至少覆盖$range(i,n+1)$中。
参考代码

class Solution:def numSquares(self, n: int) -> int:dp = [float('inf')] * (n + 1)dp[0] = 0for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):  # 遍历物品for j in range(i * i, n + 1):  # 遍历背包# 更新凑成数字 j 所需的最少完全平方数数量dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])return dp[n]

139. 单词拆分

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。
注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：
输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “leetcode” 可以由 “leet” 和 “code” 拼接成。

示例 2：
输入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “applepenapple” 可以由 “apple” “pen” “apple” 拼接成。
注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：
输入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
输出: false
顺序有影响，所以要先遍历背包。

参考代码

class Solution:def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:wordSet = set(wordDict)n = len(s)dp = [False] * (n + 1)  # dp[i] 表示字符串的前 i 个字符是否可以被拆分成单词dp[0] = True  # 初始状态，空字符串可以被拆分成单词for i in range(1, n + 1): # 遍历背包for j in range(i): # 遍历单词if dp[j] and s[j:i] in wordSet:dp[i] = True  # 如果 s[0:j] 可以被拆分成单词，并且 s[j:i] 在单词集合中存在，则 s[0:i] 可以被拆分成单词breakreturn dp[n]