获取图像的风格矩阵

风格矩阵代表图像自身各通道之间的相关性，代码如下：

def gram_matrix(input_tensor):"""获取风格矩阵"""# 爱因斯坦求和约定（Einstein summation convention） b:批次大小，i:高、j:宽、channels:特征通道数，bijc和bijd表示沿着高、宽维度进行，即对同一位置的特征向量相乘# 结果矩阵形状为(batch_size, channels, channels)，因为每个通道做点积，再求和得到1个值。 而channel1与channel2..channel_x， channel2与channel1...channel_x、...最终会得到一个矩阵。result = tf.linalg.einsum('bijc,bijd->bcd', input_tensor, input_tensor)input_shape = tf.shape(input_tensor)# 获取height * weight = 位置数num_locations = tf.cast(input_shape[1] * input_shape[2], tf.float32)# 标准化处理，确保输出的Gram矩阵不会因为图像大小不同而由较大的数值差值。return result / num_locations

示例

假设input_tensor有 3 个通道（channels=3），并且为了简化，假设输入张量的形状是 (1, 2, 2, 3)，即：

batch_size=1
height=2
width=2
channels=3

假设输入张量 input_tensor 是：

[[[[1, 2, 3], [4, 5, 6]],   # 第一个位置 (i=0, j=0) 和 第二个位置 (i=0, j=1)[[7, 8, 9], [10, 11, 12]] # 第三个位置 (i=1, j=0) 和 第四个位置 (i=1, j=1)]
]

这个张量形状为 (1, 2, 2, 3)，即 (batch_size=1, height=2, width=2, channels=3)。

每个位置(i, j)的通道 c 上有一个值，如 (1, 2, 3) 表示在(i=0, j=0)位置上的三个通道的值。

Gram矩阵的生成

第一步：通道之间的乘积

einsum 表达式 'bijc,bijd->bcd' 将两个input_tensor相乘，并在i 和 j上进行求和。我们来看具体的操作。

在每个 (i, j) 位置上，我们取出通道 c 和 d 的值相乘，并对所有 (i, j) 位置的乘积求和。

通道 0 和 通道 0 (c=0, d=0)

在位置 (0, 0)：1 * 1 = 1
在位置 (0, 1)：4 * 4 = 16
在位置 (1, 0)：7 * 7 = 49
在位置 (1, 1)：10 * 10 = 100
求和：1 + 16 + 49 + 100 = 166

通道 0 和 通道 1 (c=0, d=1)

在位置 (0, 0)：1 * 2 = 2
在位置 (0, 1)：4 * 5 = 20
在位置 (1, 0)：7 * 8 = 56
在位置 (1, 1)：10 * 11 = 110
求和：2 + 20 + 56 + 110 = 188

通道 0 和 通道 2 (c=0, d=2)

在位置 (0, 0)：1 * 3 = 3
在位置 (0, 1)：4 * 6 = 24
在位置 (1, 0)：7 * 9 = 63
在位置 (1, 1)：10 * 12 = 120
求和：3 + 24 + 63 + 120 = 210

通道 1 和 通道 1 (c=1, d=1)

在位置 (0, 0)：2 * 2 = 4
在位置 (0, 1)：5 * 5 = 25
在位置 (1, 0)：8 * 8 = 64
在位置 (1, 1)：11 * 11 = 121
求和：4 + 25 + 64 + 121 = 214

通道 1 和 通道 2 (c=1, d=2)

在位置 (0, 0)：2 * 3 = 6
在位置 (0, 1)：5 * 6 = 30
在位置 (1, 0)：8 * 9 = 72
在位置 (1, 1)：11 * 12 = 132
求和：6 + 30 + 72 + 132 = 240

通道 2 和 通道 2 (c=2, d=2)

在位置 (0, 0)：3 * 3 = 9
在位置 (0, 1)：6 * 6 = 36
在位置 (1, 0)：9 * 9 = 81
在位置 (1, 1)：12 * 12 = 144
求和：9 + 36 + 81 + 144 = 270

第二步：构建 Gram 矩阵

根据上面的计算结果，我们可以构建最终的 Gram 矩阵。矩阵的形状是 (channels, channels)，在本例中是 (3, 3)：

[[166, 188, 210],  # 通道 0 和其他通道的相关性[188, 214, 240],  # 通道 1 和其他通道的相关性[210, 240, 270]   # 通道 2 和其他通道的相关性
]

最后一步：除以位置数

根据代码中的 num_locations = tf.cast(input_shape[1] * input_shape[2], tf.float32)，位置数为 height * width = 2 * 2 = 4。

最终的 Gram 矩阵需要除以这个位置数：

[[166/4, 188/4, 210/4],  # => [41.5, 47.0, 52.5][188/4, 214/4, 240/4],  # => [47.0, 53.5, 60.0][210/4, 240/4, 270/4]   # => [52.5, 60.0, 67.5]
]

最终 Gram 矩阵为：

[[41.5, 47.0, 52.5],[47.0, 53.5, 60.0],[52.5, 60.0, 67.5]
]

这个 Gram 矩阵显示了每个通道之间的相关性。例如：

(0, 1) 位置的47.0表示通道 0 和通道 1 在所有位置上的特征值相关性。
对角线上的元素（如 41.5、53.5、67.5）表示通道自身的相关性，即通道内的特征强度。
。