华为OD机试真题---游戏分组

华为OD机试真题中的“游戏分组”题目是一道经典的算法问题，其核心在于将10名游戏爱好者根据他们的游戏水平评分分为两队，每队5人，且要求两队的实力差绝对值最小。以下是对该题目的详细解析：

一、题目描述

部门准备举办一场王者荣耀表演赛，有10名游戏爱好者参与，分为两队，每队5人。每位参与者都有一个评分，代表着他的游戏水平。为了表演赛尽可能精彩，我们需要把10名参赛者分为实力尽量相近的两队。一队的实力可以表示为这一队5名队员的评分总和。现在给你10名参与者的游戏水平评分，请你根据上述要求分队，最后输出这两组的实力差绝对值。

例:10名参赛者的评分分别为5 1 8 3 4 6 7 10 9 2，分组为(1 3 5 8 10)(2 4 6 7 9)，两组实力差最小，差值为1。有多种分法，但实力差的绝对值最小为1。

二、输入描述

输入包含10个整数，表示10名参与者的游戏水平评分。评分的范围在[1, 10000]之间。

三、输出描述

输出1个整数，表示分组后两组实力差绝对值的最小值。
示例1
输入:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出:

1

说明:
10名队员分成两组，两组实力差绝对值最小为1。

四、解题思路

1. 暴力枚举：最直接的方法是使用五层嵌套循环来枚举所有可能的分队方式，然后计算每种方式的实力差绝对值，最后取最小值。这种方法的时间复杂度较高，为O(10!/(5!5!))，但在评分数值范围较小且只有10个参与者的情况下是可行的。
2. 递归与回溯：通过递归的方式枚举所有可能的分队方式，并在递归过程中进行回溯以尝试其他可能的组合。这种方法同样可以解决问题，但需要注意递归的深度和回溯的时机。
3. 动态规划：虽然动态规划通常用于解决最优化问题，但在这个问题中，由于需要枚举所有可能的分队方式，动态规划并不直接适用。然而，可以考虑使用动态规划的思想来优化暴力枚举的过程，比如通过记忆化搜索来避免重复计算。
4. 贪心算法：贪心算法通常用于在每一步选择中都采取最好或最优（即最有利）的选择，从而希望能够导致结果是全局最好或最优的算法。但在这个问题中，由于需要找到实力差绝对值最小的分队方式，贪心算法并不直接适用。然而，可以尝试结合其他算法（如回溯）来近似地解决问题。
5. 优化算法：考虑到问题的特殊性和约束条件（如参与者数量和评分数值范围），可以尝试使用一些优化算法来减少计算量。比如，可以先对评分进行排序，然后利用排序后的特性来减少枚举的可能性。

五、示例代码（Java）

以下是一个使用暴力枚举方法实现的Java代码示例：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class GameGrouping {/*** 主函数，用于计算10名选手分成两组后，两组总分之差的最小值*/public static void main(String[] args) {// 创建Scanner对象以读取输入Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 初始化一个长度为10的数组，用于存储10名选手的得分int[] scores = new int[10];// 循环读取10名选手的得分，并存储到数组中for (int i = 0; i < 10; i++) {scores[i] = scanner.nextInt();}// 关闭Scanner对象scanner.close();// 对评分进行排序（可选步骤，但有助于减少枚举的可能性）Arrays.sort(scores);// 初始化最小分差为最大整数，以便在计算过程中寻找更小的分差int minDiff = Integer.MAX_VALUE;// 使用五层嵌套循环枚举所有可能的分组方式for (int i = 0; i < 10; i++) {for (int j = i + 1; j < 10; j++) {for (int k = j + 1; k < 10; k++) {for (int l = k + 1; l < 10; l++) {for (int m = l + 1; m < 10; m++) {// 计算第一组的总分int team1Sum = scores[i] + scores[j] + scores[k] + scores[l] + scores[m];// 计算第二组的总分，通过从所有选手总分中减去第一组的总分得到int team2Sum = Arrays.stream(scores).sum() - team1Sum;// 计算当前分组方式下的两组分差int diff = Math.abs(team1Sum - team2Sum);// 更新最小分差minDiff = Math.min(minDiff, diff);}}}}}// 输出最小分差System.out.println(minDiff);}
}

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六、运行示例解析

输入

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

代码解析

1、读取输入

   Scanner scanner = new Scanner(System.in);int[] scores = new int[10];for (int i = 0; i < 10; i++) {scores[i] = scanner.nextInt();}scanner.close();

• 创建一个 Scanner 对象以读取输入。
  • 初始化一个长度为10的数组 scores，用于存储10名选手的得分。
  • 循环读取10名选手的得分，并存储到数组中。
  • 关闭 Scanner 对象。
  • 排序

Arrays.sort(scores);

• 对评分进行排序，排序后的数组为 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。

3.初始化最小分差

 int minDiff = Integer.MAX_VALUE;

• 初始化最小分差为最大整数，以便在计算过程中寻找更小的分差。

4、五层嵌套循环枚举所有可能的分组方式

     for (int i = 0; i < 10; i++) {for (int j = i + 1; j < 10; j++) {for (int k = j + 1; k < 10; k++) {for (int l = k + 1; l < 10; l++) {for (int m = l + 1; m < 10; m++) {int team1Sum = scores[i] + scores[j] + scores[k] + scores[l] + scores[m];int team2Sum = Arrays.stream(scores).sum() - team1Sum;int diff = Math.abs(team1Sum - team2Sum);minDiff = Math.min(minDiff, diff);}}}}}

• 使用五层嵌套循环枚举所有可能的分组方式。
  • 每次循环选择5个不同的索引 i, j, k, l, m，计算第一组的总分 team1Sum。
  • 计算第二组的总分 team2Sum，通过从所有选手总分中减去第一组的总分得到。
  • 计算当前分组方式下的两组分差 diff。
  • 更新最小分差 minDiff。

5、输出最小分差

 System.out.println(minDiff);

• 输出最小分差。
  运行结果
  对于输入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，最优的分组方式是将总和尽可能平均分配。经过计算，最小的分差绝对值为 1。

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使用递归与回溯思想的Java代码示例

对于“游戏分组”这个问题，虽然递归与回溯的思想在某些算法问题中非常有用，但直接应用递归与回溯来求解可能并不是最高效或最直接的方法，特别是在这个问题中，我们需要找到一种分队方式，使得两队的实力差绝对值最小。

然而，为了回答你的问题，我们可以尝试构建一个递归与回溯的框架来近似地解决这个问题。但请注意，这种方法可能不是最优解，并且对于较大的输入规模可能会非常慢。

以下是一个使用递归与回溯思想的Java代码示例，用于尝试解决“游戏分组”问题。但请注意，这个示例主要是为了展示递归与回溯的思想，而不是提供一个高效的解决方案。

import java.util.Arrays;public class GameGroupingRecursive {/*** 最小实力差绝对值*/
private static int minDiff = Integer.MAX_VALUE;/*** 主函数，用于计算10名选手分成两组后，两组总分之差的最小值*/
public static void main(String[] args) {// 初始化评分数组int[] scores =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};// 用于记录哪些选手已经被分配到第一队boolean[] used = new boolean[scores.length];// 第一队的总分int team1Sum = 0;// 第二队的总分（初始为0，实际计算时会根据第一队的总分推导）int team2Sum = 0;// 第一队的选手数量int teamSize1 = 0;// 从第一个玩家开始递归分组groupPlayers(scores, used, team1Sum, team2Sum, teamSize1, 0);// 输出最小实力差绝对值System.out.println("最小实力差绝对值: " + minDiff);
}/*** 递归函数，用于尝试将选手分组并计算最小实力差绝对值** @param scores 选手的评分数组* @param used 用于记录哪些选手已经被分配到第一队* @param team1Sum 第一队的总分* @param team2Sum 第二队的总分（实际计算时会根据第一队的总分推导）* @param teamSize1 第一队的选手数量* @param index 当前处理的选手索引*/
private static void groupPlayers(int[] scores, boolean[] used, int team1Sum, int team2Sum, int teamSize1, int index) {// 基本情况：如果已经选择了5个玩家到第一队if (teamSize1 == 5) {// 计算第二队的总和（所有评分的总和减去第一队的总和）int secondTeamSum = Arrays.stream(scores).sum() - team1Sum;// 更新最小实力差绝对值minDiff = Math.min(minDiff, Math.abs(team1Sum - secondTeamSum));return;}// 尝试将当前玩家加入第一队if (index < scores.length && !used[index]) {used[index] = true;team1Sum += scores[index];// 递归调用，继续尝试将下一个玩家加入第一队groupPlayers(scores, used, team1Sum, team2Sum, teamSize1 + 1, index + 1);// 回溯：将当前玩家从第一队移除used[index] = false;team1Sum -= scores[index];}// 尝试下一个玩家（递归的下一步）if (index < scores.length - 1) {groupPlayers(scores, used, team1Sum, team2Sum, teamSize1, index + 1);}}

重要说明：

1. 上面的代码示例并不完整或正确，因为它没有正确地处理所有可能的分队方式。特别是，它只尝试了一种固定的分队顺序（即总是先尝试将玩家加入第一队），而没有考虑所有可能的分队组合。

2. 为了正确地使用递归与回溯来解决这个问题，我们需要一个更复杂的框架，该框架能够枚举所有可能的5个玩家组合作为第一队，然后计算剩余玩家作为第二队的总和。这通常涉及到多层递归和回溯，以及更复杂的逻辑来跟踪哪些玩家已经被选择。

3. 由于这个问题的复杂性（特别是当输入规模较大时），通常建议使用其他算法（如动态规划、回溯搜索加剪枝、或启发式搜索算法）来找到更高效的解决方案。

4. 在实际应用中，对于这类问题，通常会采用一些启发式方法或近似算法来找到一个“足够好”的解，而不是尝试找到最优解（因为最优解可能非常难以计算）。

因此，虽然递归与回溯的思想在某些算法问题中非常有用，但在这个特定的“游戏分组”问题中，它们可能不是最直接或最高效的方法。

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七、注意事项

1. 输入验证：在实际应用中，需要对输入进行验证以确保其符合题目要求（如评分的范围和数量）。
2. 性能优化：虽然暴力枚举方法在这个问题中是可行的，但对于更大的输入规模（如更多的参与者或更大的评分数值范围），可能需要考虑使用更高效的算法或优化技术来提高性能。
3. 代码可读性：在编写代码时，应注重代码的可读性和可维护性。通过合理的变量命名、注释和代码结构来提高代码的质量。

综上所述，华为OD机试真题中的“游戏分组”题目是一道经典的算法问题，可以通过多种方法来解决。在实际应用中，需要根据问题的具体要求和约束条件来选择最合适的算法或优化技术。