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Python包---numpy1

news 2024/10/21 21:59:56

1.基础    

1.1 概念

  • NumPy 的全称是“ Numeric Python”，它是 Python 的第三方扩展包，主要用来计算、处理一维或多维数组

  • 在数组算术计算方面， NumPy 提供了大量的数学函数

  • NumPy 的底层主要用 C语言编写，因此它能够高速地执行数值计算

  • NumPy 还提供了多种数据结构，这些数据结构能够非常契合的应用在数组和矩阵的运算上

1.2 优点

NumPy 可以很便捷高效地处理大量数据，使用 NumPy 做数据处理的优点如下：

  • NumPy 是 Python 科学计算基础库

  • NumPy 可以对数组进行高效的数学运算

  • NumPy 的 ndarray 对象可以用来构建多维数组

  • NumPy 能够执行傅立叶变换与重塑多维数组形状

  • NumPy 提供了线性代数，以及随机数生成的内置函数

1.3 与python列表区别

        NumPy 数组是同质数据类型（homogeneous），即数组中的所有元素必须是相同的数据类型。数据类型在创建数组时指定，并且数组中的所有元素都必须是该类型。

        Python 列表是异质数据类型（heterogeneous），即列表中的元素可以是不同的数据类型。列表可以包含整数、浮点数、字符串、对象等各种类型的数据。

        NumPy 数组提供了丰富的数学函数和操作，如矩阵运算、线性代数、傅里叶变换等。

        Python 列表提供了基本的列表操作，如添加、删除、切片、排序等。

2.ndarray

        在NumPy中，ndarray（N维数组对象）是其核心数据结构，用于存储和操作同类型元素的大型多维数组。ndarray提供了高性能的多维数组处理能力，是科学计算和数据分析领域不可或缺的工具。

2.1ndarray的特点

  1. 固定大小：ndarray的大小在创建时是固定的，即数组的维度（形状）和元素类型（数据类型）是确定的，之后不能改变（除非通过特殊操作如reshape或resize）。

  2. 同类型元素：ndarray中的所有元素必须是相同的数据类型，这使得数组在内存中的存储更加高效。

  3. 连续存储：ndarray中的元素在内存中是连续存储的，这有助于提高数组操作的性能。

  4. 多维支持：ndarray可以是一维的（向量）、二维的（矩阵）或更高维度的数组。

  5. 广播机制：NumPy支持广播机制，允许在不同形状的数组之间进行算术运算。

2.2ndarray的创建

你可以使用多种方式创建ndarray：

  • 使用numpy.array()从Python列表或元组创建数组。
  • 使用NumPy提供的特殊函数创建具有特定形状和类型的数组，如numpy.zeros()、numpy.ones()、numpy.empty()、numpy.arange()、numpy.linspace()等。
  • 使用numpy.random模块中的函数生成随机数数组。

2.3ndarray的属性

  • shape：数组的维度，即数组在每个轴上的大小。
  • dtype：数组元素的数据类型。
  • size：数组中元素的总数。
  • ndim：数组的维度数（轴的数量）。
  • data：指向实际数据缓冲区的内存地址（通常不直接访问）。

2.4ndarray的操作

ndarray支持丰富的数组操作，包括：

  • 元素级运算：如加法、减法、乘法、除法等。
  • 聚合操作：如求和、最大值、最小值、平均值等。
  • 形状操作：如reshape、resize、transpose等。
  • 切片和索引：允许访问数组的子集。
  • 线性代数运算：如矩阵乘法、转置、求解线性方程组等。
  • 统计函数：如计算标准差、方差、中位数等。

示例  

import numpy as np  # 创建一个一维数组  
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])  # 创建一个二维数组  
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # 获取数组的形状  
print(arr2.shape)  # 输出: (2, 3)  # 获取数组的数据类型  
print(arr2.dtype)  # 输出: int64（或根据系统配置的不同而有所不同）  # 元素级运算  
arr3 = arr1 + 10  # 每个元素加10  # 聚合操作  
sum_arr = np.sum(arr1)  # 计算数组元素的和  # 形状操作  
arr4 = arr2.reshape((3, 2))  # 将二维数组重塑为3行2列  # 切片和索引  
slice_arr = arr2[0, :2]  # 取第一行的前两个元素  # 线性代数运算  
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  
B = np.dot(A, A)  # 矩阵A与自身的点积

3.数据类型

        NumPy是Python中用于科学计算的一个重要库，提供了高效的多维数组对象（ndarray）以及对这些数组对象进行操作的大量函数。在NumPy中，数据类型（Data Types）是指用于表示数组元素的类型，是NumPy数组的重要组成部分，它们定义了数组的存储方式和运算规则。NumPy支持多种数据类型，以下是NumPy中常见的数据类型：

3.1基本数据类型

1.1整数类型（Integer Types）

  • 有符号整数：包括int8、int16、int32、int64等，分别表示8位、16位、32位、64位的有符号整数。
  • 无符号整数：包括uint8、uint16、uint32、uint64等，分别表示8位、16位、32位、64位的无符号整数。

1.2浮点数类型（Floating-Point Types）

  • 包括float16、float32、float64、float128等，分别表示半精度、单精度、双精度、扩展精度的浮点数。

1.3复数类型（Complex Types）

  • 包括complex64、complex128、complex256等，分别由两个32位、64位、128位浮点数表示的复数。

1.4布尔类型（Boolean Types）

  • 用于表示逻辑值，值为True或False。在NumPy中，布尔类型占用1个字节。

1.5字符串类型（String Types）

  • 用于表示字符串，可以是固定长度的字符串（如'S10'表示长度为10的字符串）或Unicode字符串（如'U10'表示长度为10的Unicode字符串）。

1.6日期和时间类型（Datetime Types）

  • 用于表示日期和时间，即datetime64类型。

1.7对象类型（Object Types）

  • 可以存储任何Python对象，即object类型。

3.2数据类型的特点

  • 高效性：NumPy的数据类型是经过优化的，可以提高计算的效率。
  • 灵活性：NumPy的数据类型可以满足不同数据的需求，包括整数、浮点数、复数等。
  • 数组操作：NumPy的数据类型可以与数组对象一起使用，进行各种数组操作。

3.3数据类型的指定和查看

  • 指定数据类型：在创建NumPy数组时，可以通过指定数据类型来定义数组中元素的类型。这可以通过dtype参数来实现。
  • 查看数据类型：可以通过dtype属性来查看NumPy数组使用的数据类型。

4.数组属性

        NumPy数组是科学计算中不可或缺的数据结构，它具有多种属性，这些属性为我们提供了关于数组本身的重要信息。以下是NumPy数组的一些常用属性：

  1. ndim：返回数组的维度数量，即数组的轴数（秩）。一维数组的ndim为1，二维数组的ndim为2，以此类推。
  2. shape：返回一个元组，表示数组在每个维度上的大小。例如，一个二维数组的大小可能表示为(m, n)，其中m是行数，n是列数。
  3. size：返回数组中元素的总数。对于二维数组，这个值等于行数乘以列数。
  4. dtype：返回数组元素的数据类型。NumPy支持多种数据类型，包括整数（如int8、int16、int32等）、浮点数（如float32、float64等）、复数、布尔值等。在创建数组时，可以通过dtype参数指定数组的数据类型。
  5. itemsize：以字节的形式返回数组中每个元素的大小。这个属性取决于数组元素的数据类型。例如，一个元素类型为float64的数组，其itemsize属性值为8（因为float64占用64位，即8字节）。
  6. flags：提供了关于数组内存布局的信息。例如，C_CONTIGUOUS表示数组在C语言风格的内存中是连续的，F_CONTIGUOUS表示数组在Fortran语言风格的内存中是连续的。这些信息对于理解数组的内存布局和性能优化很有帮助。

       这些属性为我们提供了强大的工具来检查和理解NumPy数组。掌握这些属性对于有效地使用NumPy进行科学计算至关重要。可以通过以下示例代码来查看这些属性的使

import numpy as np  # 创建一个二维数组  
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # 查看数组属性  
print("ndim:", a.ndim)           # 输出数组的维度数量  
print("shape:", a.shape)         # 输出数组的形状  
print("size:", a.size)           # 输出数组中元素的总数  
print("dtype:", a.dtype)         # 输出数组元素的数据类型  
print("itemsize:", a.itemsize)   # 输出数组中每个元素的大小（字节）  
print("flags:", a.flags)         # 输出数组的内存信息  # 对于复数数组  
b = np.array([1+2j, 3+4j])  
print("Real part:", b.real)      # 输出数组的实部  
print("Imaginary part:", b.imag) # 输出数组的虚部

5.创建数组的其他方法

        在NumPy中，除了使用numpy.array函数从现有数据（如列表、元组等）创建数组外，还有其他多种方法可以创建数组。以下是一些常用的方法：

  • numpy.zeros：创建一个指定形状和类型的新数组，数组中的元素全部初始化为0。
import numpy as np  
arr = np.zeros((2, 3))  # 创建一个2x3的二维数组，元素全为0
  • numpy.ones：创建一个指定形状和类型的新数组，数组中的元素全部初始化为1。
arr = np.ones((3, 4), dtype=float)  # 创建一个3x4的二维数组，元素全为1.0
  •  numpy.empty：创建一个指定形状的新数组，但不初始化数组中的元素（即数组中的元素值是未定义的，可能是任何值）。
arr = np.empty((2, 2))  # 创建一个2x2的二维数组，元素值未定义
  •  numpy.arange：返回一个指定间隔的一维数组。类似于Python内置的range函数，但返回的是NumPy数组。
arr = np.arange(10)     # 创建一个包含0到9的一维数组  
arr = np.arange(1, 10, 2)  # 创建一个包含1, 3, 5, 7, 9的一维数组，步长为2
  • numpy.linspace：在指定的间隔内返回均匀间隔的数字。
arr = np.linspace(0, 1, 5)  # 在0到1之间生成5个均匀间隔的数字

6.切片

        在NumPy中，切片（slicing）是一种强大的工具，它允许你访问数组的子集或子数组。通过切片，你可以指定要提取的数组部分，包括起始索引、结束索引以及步长（即元素之间的间隔）。切片操作适用于所有维度的数组，无论是一维、二维还是更高维度的数组。

6.1一维数组切片

对于一个一维数组，切片的基本语法是：

array[start:stop:step]
  • start 是切片的起始索引（包含），默认为0。
  • stop 是切片的结束索引（不包含）。
  • step 是步长，默认为1。
import numpy as np  arr = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])  # 获取从索引2到索引6（不包含6）的元素，步长为1  
slice_arr = arr[2:6]  
print(slice_arr)  # 输出: [2 3 4 5]  # 获取所有元素，步长为2  
stride_arr = arr[::2]  
print(stride_arr)  # 输出: [0 2 4 6 8]  # 获取从索引5到数组末尾的元素  
end_arr = arr[5:]  
print(end_arr)  # 输出: [5 6 7 8 9]

6.2二维数组切片

对于二维数组（矩阵），你可以分别指定行和列的切片。语法如下：

array[row_start:row_stop:row_step, col_start:col_stop:col_step]
arr_2d = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8], [9, 10, 11]])  # 获取第1行到第3行（不包含第3行），第0列到第2列（不包含第2列）的元素  
slice_2d = arr_2d[1:3, 0:2]  
print(slice_2d)  
# 输出:  
# [[3 4]  
#  [6 7]]  # 获取所有行，第1列到第3列（不包含第3列）的元素  
cols_slice = arr_2d[:, 1:3]  
print(cols_slice)  
# 输出:  
# [[ 1  2]  
#  [ 4  5]  
#  [ 7  8]  
#  [10 11]]  # 获取所有列，第1行到第3行（不包含第3行）的元素  
rows_slice = arr_2d[1:3, :]  
print(rows_slice)  
# 输出:  
# [[3 4 5]  
#  [6 7 8]]

7.高级索引

7.1整数数组索引

        整数数组索引的基本思想是，你提供一个数组，其中每个元素都是目标数组中的索引。NumPy会根据提供的索引数组来选择目标数组中的对应元素。

  • 一维数组中的整数数组索引
import numpy as np  # 创建一个一维数组  
arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50])  # 创建一个索引数组  
indices = np.array([0, 2, 4])  # 使用整数数组索引来选择元素  
selected_elements = arr[indices]  print(selected_elements)  
# 输出: [10 30 50]
  • 多维数组中的整数数组索引
import numpy as npdef two():array_one = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8], [9, 10, 11]])print('原数组：\n',array_one)array_one = array_one[[0,0,-1,-1], [0,-1,0,-1]]print('这个数组的四个角元素是：')print(array_one)#这个数组的四个角元素是：#[ 0  2  9 11]

7.2 布尔索引

        布尔索引（Boolean indexing）是一种根据条件来选择数组元素的方法。它允许你使用一个布尔数组（即元素为True或False的数组）来指定哪些元素应该被选中。布尔索引在处理数据时非常有用，特别是当你需要根据某些条件过滤数组时。

  • 一维数组中的布尔索引
import numpy as np  # 创建一个一维数组  
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])  # 创建一个布尔数组，表示arr中哪些元素大于5  
condition = arr > 5  # 使用布尔索引来选择元素  
selected_elements = arr[condition]  print(selected_elements)  
# 输出: [6 7 8 9]

在这个例子中，condition是一个布尔数组，其元素与arr中的元素相对应。当arr中的元素大于5时，condition中的对应元素为True；否则为False。然后，我们使用布尔索引arr[condition]来选择arr中所有满足条件（即大于5）的元素。

  • 多维数组中的布尔索引
# 创建一个二维数组  
arr_2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])  # 创建一个布尔数组，表示arr_2d中哪些元素大于5  
condition_2d = arr_2d > 5  # 使用布尔索引来选择元素  
selected_elements_2d = arr_2d[condition_2d]  print(selected_elements_2d)  
# 输出: [6 7 8 9]

在这个例子中，condition_2d是一个与arr_2d形状相同的布尔数组。我们使用arr_2d[condition_2d]来选择所有满足条件（即大于5）的元素。注意，结果是一个一维数组，因为它包含了所有满足条件的元素，而不考虑它们在原始二维数组中的位置。

注意：numpy的逻辑运算符：

  • &：与运算，组合多个条件。

  • |：或运算，组合多个条件。

  • ~：非运算，取反条件。

8.广播

        NumPy广播（Broadcasting）是NumPy库中的一种强大机制，它允许numpy在执行数组运算时对不同形状的数组进行隐式扩展。这种机制使得数组操作更加高效和灵活，特别是在处理形状不一致的数组时。

8.1基本原理

广播机制基于以下规则：

  1. 如果两个数组的维度数不同，则较小维度的数组形状会在前面补1。
  2. 如果两个数组在某个维度上的大小不同，则其中一个数组在该维度上的大小必须是1。这样，大小为1的维度可以被扩展（广播）以匹配另一个数组在该维度上的大小。
  3. 如果两个数组在所有维度上的大小都兼容（相等或其中一个为1），则它们可以进行广播。

 示例1：简单广播

import numpy as np  a = np.array([1, 2, 3])  
b = np.array([10, 20, 30])  # 形状分别为 (3,) 和 (3,)  
print(a + b)  # 输出: [11 22 33]
示例2：形状不同，但兼容 
import numpy as np# 创建一个二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])# 创建一个一维数组
arr1d = np.array([10, 20, 30])# 相加
result = arr2d + arr1dprint(result)
# 输出:
# [[11 22 33]
#  [14 25 36]]

示例3：更高维度的广播

a = np.array([[1], [2], [3]])  # 形状为 (3, 1)  
b = np.array([10, 20, 30])     # 形状为 (3,)  # 广播后，a的形状变为 (3, 3)，b的形状变为 (1, 3) 然后扩展为 (3, 3)  
print(a + b)  # 输出:  
# [[11 12 13]  
#  [21 22 23]  
#  [31 32 33]]

注意事项

  • 如果两个数组在任何维度上的大小都不兼容，并且其中没有一个维度的大小为1，则无法进行广播。
  • 广播后的数组不会实际创建新的内存空间来存储扩展后的数组，而是在进行运算时动态地处理这些维度。这使得广播操作非常高效。


http://www.mrgr.cn/news/55512.html

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