程序员数学：用Python学透线性代数和微积分 中文目录

【程序员数学：用Python学透线性代数和微积分】
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第1章 通过代码学数学 1
  1.1 使用数学和软件解决商业问题 2
  1.1.1 预测金融市场走势 2
  1.1.2 寻找优质交易 4
  1.1.3 构建三维图形和动画 6
  1.1.4 对物理世界建模 8
  1.2 如何高效学习数学 9
  1.2.1 Jane想学习数学 9
  1.2.2 在数学课本中苦苦挣扎 10
  1.3 用上你训练有素的左脑 11
  1.3.1 使用正式的语言 11
  1.3.2 构建你自己的计算器 12
  1.3.3 用函数建立抽象概念 13
  1.4 小结 14
  
第一部分 向量和图形
第2章 二维向量绘图 16
  2.1 二维向量绘图 16
  2.1.1 如何表示二维向量 18
  2.1.2 用Python绘制二维图形 20
  2.1.3 练习 23
  2.2 平面向量运算 25
  2.2.1 向量的分量和长度 28
  2.2.2 向量与数相乘 29
  2.2.3 减法、位移和距离 31
  2.2.4 练习 34
  2.3 平面上的角度和三角学 41
  2.3.1 从角度到分量 42
  2.3.2 Python中的三角学和弧度 46
  2.3.3 从分量到角度 47
  2.3.4 练习 50
  2.4 向量集合的变换 57
  2.4.1 组合向量变换 59
  2.4.2 练习 60
  2.5 用Matplotlib绘图 61
  2.6 小结 62
第3章 上升到三维世界 63
  3.1 在三维空间中绘制向量 64
  3.1.1 用坐标表示三维向量 66
  3.1.2 用Python进行三维绘图 66
  3.1.3 练习 68
  3.2 三维空间中的向量运算 70
  3.2.1 添加三维向量 70
  3.2.2 三维空间中的标量乘法 72
  3.2.3 三维向量减法 72
  3.2.4 计算长度和距离 73
  3.2.5 计算角度和方向 74
  3.2.6 练习 75
  3.3 点积：测量向量对齐 78
  3.3.1 绘制点积 78
  3.3.2 计算点积 80
  3.3.3 点积的示例 82
  3.3.4 用点积测量角度 83
  3.3.5 练习 85
  3.4 向量积：测量定向区域 88
  3.4.1 在三维空间中确定自己的朝向 88
  3.4.2 找到向量积的方向 89
  3.4.3 求向量积的长度 91
  3.4.4 计算三维向量的向量积 92
  3.4.5 练习 93
  3.5 在二维平面上渲染三维对象 96
  3.5.1 使用向量定义三维对象 97
  3.5.2 二维投影 98
  3.5.3 确定面的朝向和阴影 99
  3.5.4 练习 101
  3.6 小结 102
第4章 变换向量和图形 103
  4.1 变换三维对象 105
  4.1.1 绘制变换后的对象 105
  4.1.2 组合向量变换 107
  4.1.3 绕轴旋转对象 110
  4.1.4 创造属于你自己的几何变换 113
  4.2 线性变换 117
  4.2.1 向量运算的不变性 117
  4.2.2 图解线性变换 119
  4.2.3 为什么要做线性变换 121
  4.2.4 计算线性变换 124
  4.2.5 练习 127
  4.3 小结 132
第5章 使用矩阵计算变换 134
  5.1 用矩阵表示线性变换 135
  5.1.1 把向量和线性变换写成矩阵形式 135
  5.1.2 矩阵与向量相乘 136
  5.1.3 用矩阵乘法组合线性变换 138
  5.1.4 实现矩阵乘法 140
  5.1.5 用矩阵变换表示三维动画 141
  5.1.6 练习 142
  5.2 不同形状矩阵的含义 148
  5.2.1 列向量组成的矩阵 149
  5.2.2 哪些矩阵可以相乘 151
  5.2.3 将方阵和非方阵视为向量函数 152
  5.2.4 从三维到二维的线性映射投影 154
  5.2.5 组合线性映射 156
  5.2.6 练习 157
  5.3 用矩阵平移向量 163
  5.3.1 线性化平面平移 163
  5.3.2 寻找做二维平移的三维矩阵 167
  5.3.4 在四维世界里平移三维对象 170
  5.4 小结 174
第6章 高维泛化 176
  6.1 泛化向量的定义 177
  6.1.1 为二维坐标向量创建一个类 178
  6.1.3 使用同样的方法定义三维向量 179
  6.1.4 构建向量基类 180
  6.1.5 定义向量空间 182
  6.1.6 对向量空间类进行单元测试 185
  6.2 探索不同的向量空间 188
  6.2.1 枚举所有坐标向量空间 188
  6.2.2 识别现实中的向量 190
  6.2.3 将函数作为向量处理 192
  6.2.4 将矩阵作为向量处理 194
  6.2.5 使用向量运算来操作图像 195
  6.2.6 练习 198
  6.3 寻找更小的向量空间 205
  6.3.1 定义子空间 205
  6.3.2 从单个向量开始 207
  6.3.3 生成更大的空间 207
  6.3.4 定义“维度”的概念 209
  6.3.5 寻找函数向量空间的子空间 210
  6.3.6 图像的子空间 212
  6.3.7 练习 214
  6.4 小结 220
第7章 求解线性方程组 222
  7.1 设计一款街机游戏 223
  7.1.1 游戏建模 223
  7.1.2 渲染游戏 224
  7.1.3 发射激光 225
  7.1.4 练习 226
  7.2 找到直线的交点 227
  7.2.1 为直线选择正确的公式 227
  7.2.2 直线的标准形式方程 229
  7.2.3 线性方程组的矩阵形式 231
  7.2.4 使用NumPy求解线性方程组 233
  7.2.6 识别不可解方程组 234
  7.2.7 练习 236
  7.3 将线性方程泛化到更高维度 240
  7.3.1 在三维空间中表示平面 240
  7.3.2 在三维空间中求解线性方程组 243
  7.3.4 计算维数、方程和解 245
  7.3.5 练习 246
  7.4 通过解线性方程来改变向量的基 253
  7.4.1 在三维空间中求解 255
  7.4.2 练习 256
  7.5 小结 257

第二部分 微积分和物理仿真
第8章 理解变化率 261
  8.1 根据体积计算平均流速 262
  8.1.1 实现average_flow_rate函数 263
  8.1.2 用割线描绘平均流速 264
  8.1.3 负变化率 265
  8.1.4 练习 266
  8.2 绘制随时间变化的平均流速 266
  8.2.1 计算不同时间段内的平均流速 267
  8.2.2 绘制间隔流速图 268
  8.2.3 练习 270
  8.3 瞬时流速的近似值 271
  8.3.1 计算小割线的斜率 272
  8.3.2 构建瞬时流速函数 274
  8.3.3 柯里化并绘制瞬时流速函数 277
  8.4 体积变化的近似值 278
  8.4.1 计算短时间间隔内的体积变化 279
  8.4.2 将时间分割成更小的间隔 280
  8.4.3 在流速图上绘制体积变化的图形 280
  8.4.4 练习 283
  8.5 绘制随时间变化的体积图 283
  8.5.1 计算随时间变化的体积 283
  8.5.2 绘制体积函数的黎曼和 285
  8.5.3 提升近似结果的精确度 286
  8.5.4 定积分和不定积分 288
  8.6 小结 290
第9章 模拟运动的对象 291
  9.1 模拟匀速运动 291
  9.1.1 给小行星设置速度 292
  9.1.2 更新游戏引擎，让小行星运动 292
  9.1.3 保持小行星在屏幕上 293
  9.1.4 练习 295
  9.2 模拟加速 295
  9.3 深入研究欧拉方法 296
  9.3.1 手动计算欧拉方法 297
  9.3.2 使用 Python 实现算法 298
  9.4 用更小的时间步执行欧拉方法 300
  9.5 小结 305
第10章 使用符号表达式 306
  10.1 用计算机代数系统计算精确的导数 309
  10.2.1 将表达式拆分成若干部分 310
  10.2.3 使用Python语言实现表达式树 311
  10.2.4 练习 313
  10.3 符号表达式的应用 315
  10.3.1 寻找表达式中的所有变量 317
  10.3.3 表达式展开 319
  10.3.4 练习 321
  10.4 求函数的导数 323
  10.4.1 幂的导数 324
  10.4.2 变换后函数的导数 324
  10.4.3 一些特殊函数的导数 326
  10.4.4 乘积与组合的导数 327
  10.4.5 练习 328
  10.5 自动计算导数 330
  10.5.1 实现表达式的导数方法 330
  10.5.2 实现乘积法则和链式法则 332
  10.5.4 练习 334
  10.6 符号化积分函数 335
  10.6.1 积分作为反导数 335
  10.6.2 SymPy库介绍 336
  10.6.3 练习 337
  10.7 小结 338
第11章 模拟力场 339
  11.1 用向量场对引力建模 339
  11.2 引力场建模 342
  11.2.1 定义一个向量场 343
  11.2.2 定义一个简单的力场 344
  11.3 把引力加入小行星游戏 345
  11.3.1 让游戏中的对象感受到引力 346
  11.3.2 练习 349
  11.4 引入势能 350
  11.4.1 定义势能标量场 351
  11.4.2 将标量场绘制成热图 352
  11.4.3 将标量场绘制成等高线图 354
  11.5.1 用横截面测量陡度 354
  11.5.2 计算偏导数 356
  11.5.3 用梯度求图形的陡度 357
  11.5.4 用势能的梯度计算力场 359
  11.5.5 练习 361
  11.6 小结 364
第12章 优化物理系统 365
  12.1 测试炮弹模拟器 367
  12.1.1 用欧拉方法建立模拟器 368
  12.1.2 测量弹道的属性 369
  12.1.3 探索不同的发射角度 370
  12.1.4 练习 371
  12.2 计算最佳射程 373
  12.2.1 求炮弹射程关于发射角的函数 373
  12.2.2 求最大射程 376
  12.2.3 确定最大值和最小值 378
  12.2.4 练习 379
  12.3 增强模拟器 381
  12.3.1 添加另一个维度 381
  12.3.2 在炮弹周围建立地形模型 383
  12.3.4 练习 386
  12.4 利用梯度上升优化范围 388
  12.4.1 绘制射程与发射参数的关系图 388
  12.4.2 射程函数的梯度 389
  12.4.3 利用梯度寻找上坡方向 390
  12.4.4 实现梯度上升 392
  12.4.5 练习 395
  12.5 小结 399
第13章 用傅里叶级数分析声波 400
  13.1 声波的组合和分解 401
  13.2 用Python播放声波 402
  13.2.1 产生第一个声音 402
  13.2.2 演奏音符 405
  13.2.3 练习 406
  13.3 把正弦波转化为声音 406
  13.3.1 用正弦函数制作音频 406
  13.3.2 改变正弦函数的频率 408
  13.3.3 对声波进行采样和播放 409
  13.3.4 练习 411
  13.4 组合声波得到新的声波 412
  13.4.1 叠加声波的样本来构造和弦 412
  13.4.2 两个声波叠加后的图形 413
  13.4.3 构造正弦波的线性组合 414
  13.4.4 用正弦波构造一个熟悉的函数 416
  13.4.5 练习 419
  13.5 将声波分解为傅里叶级数 419
  13.5.1 用内积确定向量分量 420
  13.5.2 定义周期函数的内积 421
  13.5.3 实现一个函数来计算傅里叶系数 423
  13.5.4 求方波的傅里叶系数 424
  13.5.5 其他波形的傅里叶系数 424
  13.5.6 练习 426
  13.6 小结 428

第三部分 机器学习的应用
第14章 数据的函数拟合 431
  14.1 衡量函数的拟合质量 433
  14.1.1 计算数据与函数的距离 434
  14.1.2 计算误差的平方和 436
  14.1.3 计算汽车价格函数的代价 440
  14.2 探索函数空间 441
  14.2.1 绘制通过原点的直线的代价 442
  14.2.2 所有线性函数的空间 443
  14.2.3 练习 445
  14.3 使用梯度下降法寻找最佳拟合线 445
  14.3.1 缩放数据 445
  14.3.2 找到并绘制最佳拟合线 446
  14.3.3 练习 447
  14.4 非线性函数拟合 448
  14.4.1 理解指数函数的行为 448
  14.4.2 寻找最佳拟合的指数函数 451
  14.5 小结 453
第15章 使用logistic回归对数据分类 455
  15.1 用真实数据测试分类函数 456
  15.1.1 加载汽车数据 457
  15.1.2 测试分类函数 458
  15.1.3 练习 458
  15.2 绘制决策边界 460
  15.2.1 绘制汽车的向量空间 460
  15.2.2 绘制更好的决策边界 461
  15.2.3 实现分类函数 462
  15.2.4 练习 463
  15.3 将分类问题构造为回归问题 464
  15.3.1 缩放原始汽车数据 464
  15.3.2 衡量汽车的“宝马性” 465
  15.3.3 sigmoid函数 467
  15.3.4 将sigmoid函数与其他函数组合 468
  15.3.5 练习 470
  15.4 探索可能的logistic函数 471
  15.4.1 参数化logistic函数 472
  15.4.2 衡量logistic函数的拟合质量 472
  15.4.3 测试不同的logistic函数 474
  15.4.4 练习 475
  15.5 寻找最佳logistic函数 477
  15.5.1 三维中的梯度下降法 477
  15.5.2 使用梯度下降法寻找最佳拟合 478
  15.5.3 测试和理解最佳logistic分类器 479
  15.5.4 练习 481
  15.6 小结 483
第16章 训练神经网络 484
  16.1 用神经网络对数据进行分类 485
  16.2 手写数字图像分类 486
  16.2.1 构建64维图像向量 487
  16.2.2 构建随机数字分类器 488
  16.2.3 测试数字分类器的表现 489
  16.2.4 练习 490
  16.3 设计神经网络 491
  16.3.1 组织神经元和连接 492
  16.3.2 神经网络数据流 492
  16.3.3 计算激活值 495
  16.3.4 用矩阵表示法计算激活值 498
  16.4 用Python构建神经网络 499
  16.4.1 用Python实现MLP类 500
  16.4.2 评估MLP 502
  16.4.3 测试MLP的分类效果 503
  16.4.4 练习 504
  16.5 使用梯度下降法训练神经网络 504
  16.5.1 将训练构造为最小化问题 505
  16.5.3 使用scikit-learn自动训练 507
  16.6 使用反向传播计算梯度 509
  16.6.1 根据最后一层的权重计算代价 509
  16.6.2 利用链式法则计算最后一层权重的偏导数 510
  16.6.3 练习 512
  16.7 小结 513

附录A 准备Python（图灵社区下载）
附录B Python技巧和窍门（图灵社区下载）
附录C 使用OpenGL和PyGame加载和渲染三维模型（图灵社区下载）
附录D 数学符号参考（图灵社区下载

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我比较喜欢附录C 示例：旋转的八面体 
D:\数学\Math-for-Programmers-master\Appendix C\rotate_octahedron.py

import pygame
from pygame.locals import *
from OpenGL.GL import *
from OpenGL.GLU import *
import matplotlib.cm
from vectors import *
from math import *def normal(face):return(cross(subtract(face[1], face[0]), subtract(face[2], face[0])))#blues = matplotlib.cm.get_cmap('Blues')
blues = matplotlib.colormaps['Blues']def shade(face,color_map=blues,light=(1,2,3)):return color_map(1 - dot(unit(normal(face)), unit(light)))light = (1,2,3)
faces = [[(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)],[(1,0,0), (0,0,-1), (0,1,0)],[(1,0,0), (0,0,1), (0,-1,0)],[(1,0,0), (0,-1,0), (0,0,-1)],[(-1,0,0), (0,0,1), (0,1,0)],[(-1,0,0), (0,1,0), (0,0,-1)],[(-1,0,0), (0,-1,0), (0,0,1)],[(-1,0,0), (0,0,-1), (0,-1,0)],
]def Axes():axes =  [[(-1000,0,0),(1000,0,0)],[(0,-1000,0),(0,1000,0)],[(0,0,-1000),(0,0,1000)]]glBegin(GL_LINES)for axis in axes:for vertex in axis:glColor3fv((1,1,1))glVertex3fv(vertex)glEnd()pygame.init()
display = (400,400)
window = pygame.display.set_mode(display, DOUBLEBUF|OPENGL)gluPerspective(45, 1, 0.1, 50.0)glTranslatef(0.0,0.0, -5)glEnable(GL_CULL_FACE)
glEnable(GL_DEPTH_TEST)
glCullFace(GL_BACK)clock = pygame.time.Clock()
while True:for event in pygame.event.get():if event.type == pygame.QUIT:pygame.quit()quit()glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT)degrees_per_second = 360./5.degrees_per_millisecond = degrees_per_second / 1000.milliseconds = clock.tick()degrees = degrees_per_millisecond * millisecondsglRotatef(degrees, 1,1,1)glBegin(GL_TRIANGLES)for face in faces:color = shade(face,blues,light)for vertex in face:glColor3fv((color[0], color[1], color[2]))glVertex3fv(vertex)glEnd()pygame.display.flip()