cs61a涉及图像转换的代码注释（Lecture01）

 

 

这段代码的主要作用是计算图像的单应性矩阵，并使用该矩阵对图像进行透视变换。具体来说，它的功能包括：

1. **单应性矩阵估计**：
   - 使用给定的四对对应点（通常是从源图像和目标图像提取的特征点），计算出一个3x3的单应性矩阵。这个矩阵描述了从源图像到目标图像的平面映射关系。

2. **图像透视变换**：
   - 利用计算出的单应性矩阵对源图像进行透视变换，从而将源图像中的某一平面变换为目标图像中的对应平面。这个过程可以校正图像中的透视失真，或者进行图像配准等操作。

3. **结果展示**：
   - 变换后的图像通过`matplotlib`进行显示，展示了透视变换的结果。这通常用于验证单应性矩阵的计算是否正确，以及变换效果是否符合预期。

这种操作在计算机视觉中非常常见，特别是在图像拼接（如全景照片生成）、图像校正（如去除相机角度导致的失真）以及增强现实应用中。

 

 

以下是校对后的代码版本：

```python
import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

# estimate homography
A = np.zeros((8, 9))
for i in range(0, 4):
    A[2*i, :] = [0, 0, 0, -X[i], -Y[i], -1, v[i]*X[i], v[i]*Y[i], v[i]]
    A[2*i+1, :] = [X[i], Y[i], 1, 0, 0, 0, -u[i]*X[i], -u[i]*Y[i], -u[i]]

At = A.transpose()
L, V = np.linalg.eig(At @ A)
h = V[:, -1]  # minimal eigenvalue eigenvector (assumes that eigenvalue is sorted)
H = np.reshape(h, (3, 3))
H = np.linalg.inv(H)

# warp source image based on homography
im_warp = cv2.warpPerspective(im, H, (2*im.shape[1], im.shape[0]))

# display rectified image
plt.imshow(im_warp)
plt.gca().invert_yaxis()
plt.axis('off')
plt.show()
```

### 代码解释

1. **导入库**：
   ```python
   import numpy as np
   import cv2
   import matplotlib.pyplot as plt
   ```
   - 导入必要的库，`numpy`用于数值计算，`cv2`用于图像处理，`matplotlib.pyplot`用于图像显示。

2. **估计单应性矩阵**：
   ```python
   A = np.zeros((8, 9))
   ```
   - 创建一个8x9的零矩阵`A`，用于存放线性方程组的系数。

   ```python
   for i in range(0, 4):
       A[2*i, :] = [0, 0, 0, -X[i], -Y[i], -1, v[i]*X[i], v[i]*Y[i], v[i]]
       A[2*i+1, :] = [X[i], Y[i], 1, 0, 0, 0, -u[i]*X[i], -u[i]*Y[i], -u[i]]
   ```
   - 填充矩阵`A`的行。每组点对提供两行数据，分别对应单应性条件的两个方程，`(X[i], Y[i])`是源图像的坐标，`(u[i], v[i])`是目标图像的坐标。

3. **计算特征值和特征向量**：
   ```python
   At = A.transpose()
   L, V = np.linalg.eig(At @ A)
   ```
   - 计算`At @ A`的特征值`L`和特征向量`V`。特征向量用于求解单应性矩阵。

4. **提取单应性矩阵**：
   ```python
   h = V[:, -1]  # minimal eigenvalue eigenvector
   H = np.reshape(h, (3, 3))
   ```
   - 提取最小特征值对应的特征向量`h`，并将其重塑为3x3矩阵`H`。

5. **计算单应性矩阵的逆**：
   ```python
   H = np.linalg.inv(H)
   ```
   - 计算单应性矩阵`H`的逆，用于从目标图像到源图像的反向映射。

6. **应用单应性矩阵进行图像变换**：
   ```python
   im_warp = cv2.warpPerspective(im, H, (2*im.shape[1], im.shape[0]))
   ```
   - 使用OpenCV的`warpPerspective`函数应用单应性矩阵对图像`im`进行透视变换。输出图像的宽度为原图像的两倍，高度保持不变。

7. **显示变换后的图像**：
   ```python
   plt.imshow(im_warp)
   plt.gca().invert_yaxis()
   plt.axis('off')
   plt.show()
   ```
   - 使用`matplotlib`显示变换后的图像，反转y轴并关闭坐标轴以便更好地查看图像。

确保在实际使用中定义和初始化`X`, `Y`, `u`, `v`以及`im`等变量，以避免运行时错误。