物理学基础精解【67】

空气动力学

连续介质

一、连续介质的概念

连续介质是流体力学或固体力学研究的基本假设之一。它认为流体或固体质点在空间是连续而无空隙地分布的，且质点具有宏观物理量如质量、速度、压强、温度等，都是空间和时间的连续函数，满足一定的物理定律（如质量守恒定律、牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律等）。

二、连续介质假设在空气动力学中的应用

1. 定义与假设：在空气动力学中，连续介质假设是指将空气视为由无数微小的空气微团组成，这些微团在空间上连续分布，没有间隙。每个空气微团都包含足够多的空气分子，以使得其宏观物理量（如密度、压强、温度等）具有确定的数值。
2. 理由与依据：空气分子的平均自由程（即分子两次碰撞之间的平均距离）与飞行器的尺寸相比非常小，因此可以忽略分子间的间隙，将空气视为连续介质。这样做可以大大简化空气动力学问题的复杂性，便于用数学工具进行分析和计算。
3. 意义与作用：连续介质假设使得空气动力学问题可以运用微积分等数学工具进行求解，从而能够更准确地描述和预测空气流动的现象和规律。这对于飞行器的设计、优化以及飞行性能的评估具有重要意义。

三、连续介质假设的成立条件

连续介质假设的成立条件通常与Knudsen数（Kn）有关。Knudsen数定义为分子平均自由程与流动特征尺度之比，即Kn=λ/L，其中λ为分子平均自由程，L为流动的特征尺度。当Knudsen数远小于1时（如Kn<0.001），可以认为连续介质假设成立。

四、连续介质假设的局限性

虽然连续介质假设在空气动力学中得到了广泛应用，但它也存在一定的局限性。在稀薄气体或高速流动等极端条件下，分子间的碰撞频率降低，连续介质假设可能不再适用。此时需要考虑气体的分子效应和离散性，采用更复杂的模型进行描述和分析。

综上所述，连续介质假设是空气动力学研究中的一个重要基础假设，它使得空气动力学问题能够用数学工具进行求解和预测。然而，在应用连续介质假设时也需要注意其适用条件和局限性。

连续介质与介质一点处的密度

一、连续介质的概念

连续介质是流体力学或固体力学研究的基本假设之一。它认为流体或固体质点在空间是连续而无空隙地分布的，且质点具有宏观物理量如质量、速度、压强、温度等，这些物理量都是空间和时间的连续函数，满足一定的物理定律（如质量守恒定律、牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律等）。

二、介质一点处的密度

在连续介质中，任意一点处的密度是一个重要的物理量。密度描述了介质在该点的质量分布特性。根据百度百科的定义，介质一点处的密度可以通过以下方式理解：

• 密度是质量的空间分布密度，即单位体积内的质量。在连续介质中，任意一点P的密度ρ§可以定义为该点周围无限小体积元ΔV内的质量与该体积元的体积之比，即ρ§=lim(ΔV→0)(ΔM/ΔV)，其中ΔM是体积元ΔV内的质量。
• 密度是空间和时间的连续函数，这意味着在连续介质中，任意一点处的密度值都是唯一确定的，并且随着空间位置的变化而连续变化。

三、连续介质与介质一点处密度的关系

• 连续介质假设的基础：连续介质假设是连续介质力学研究的基础。在这个假设下，介质被视为由无数连续分布的质点组成，这些质点具有宏观物理量（如质量、速度、压强、温度等），并且这些物理量都是空间和时间的连续函数。因此，介质一点处的密度作为质量的空间分布密度，也是连续介质假设的重要组成部分。
• 密度在连续介质力学中的作用：在连续介质力学中，密度是一个基本的物理量，它与其他物理量（如速度、压强、温度等）一起描述了介质的力学行为。例如，在质量守恒定律中，密度的变化与介质的速度场密切相关；在牛顿运动定律中，密度则与介质所受的力和加速度有关。
• 密度的测量与计算：在实际应用中，介质的密度可以通过实验测量或理论计算得到。例如，在流体力学实验中，可以通过测量流体在一定体积内的质量来计算其密度；在固体力学分析中，则可以通过理论模型或数值模拟来计算介质在任意一点处的密度分布。

综上所述，连续介质与介质一点处的密度是密切相关的。连续介质假设为介质一点处的密度提供了定义和计算的基础，而密度作为连续介质的基本物理量之一，在描述介质的力学行为中发挥着重要作用。

介质一点处的密度

取决于介质的种类、状态（如固态、液态、气态）以及环境条件（如温度、压力）。由于介质种类众多且环境条件可变，因此无法给出一个统一的密度值。然而，可以根据具体介质和环境条件来计算或查找介质一点处的密度。

以下是一些常见介质的密度范围，这些数值通常是在标准条件下（如常温常压）测得的，但请注意这些数值可能会随环境条件的变化而变化：

介质	密度范围（单位：千克/立方米，kg/m³）
水	约1000（在4℃时最大，为999.972 kg/m³）
空气	在标准大气压下，约1.225（随温度、压力变化）
汽油	约700-780（具体数值取决于汽油的种类和温度）
柴油	约820-860（具体数值取决于柴油的种类和温度）
乙醇	约789（在20℃时）
硫酸	浓硫酸（约98%浓度）的密度约为1840
氯化钠（食盐）	固态时约为2160

要获取特定介质在特定条件下的密度，可以采取以下方法：

1. 查阅相关手册或数据库：如《化工辞典》、专业实验室手册或在线数据库，这些资源通常提供了各种介质在不同条件下的密度数据。

2. 实验测量：对于无法直接查阅到密度数据的介质，可以通过实验测量来获取。例如，可以使用密度计、天平和量筒等工具来测量液体的密度。

3. 理论计算：在某些情况下，可以通过理论计算来估算介质的密度。这通常涉及到介质的分子结构、相互作用力以及环境条件等因素。

请注意，以上提供的密度范围仅供参考，具体数值可能会因介质的种类、纯度、温度、压力等因素而有所差异。在实际应用中，应根据具体情况来确定介质一点处的密度。

密度单位

是用来度量物质单位体积内所含质量的物理量单位。在物理学和化学中，密度单位的选择取决于具体的应用场景和测量精度要求。以下是一些常见的密度单位及其相关信息：

国际单位制中的密度单位

• 千克每立方米（kg/m³）：这是国际单位制（SI）中密度的标准单位。它表示每立方米体积内所含物质的质量为多少千克。例如，水的密度在标准温度和压力下约为1000 kg/m³。

常用密度单位

• 克每立方厘米（g/cm³）：这是一个在实际应用中非常常见的密度单位，特别适用于测量较小体积的物质。它表示每立方厘米体积内所含物质的质量为多少克。例如，铁的密度约为7.87 g/cm³。需要注意的是，1 g/cm³等于1000 kg/m³，因此这两个单位之间的转换非常直接。

其他密度单位

• 千克每升（kg/L）：这个单位通常用于表示液体的密度。由于1升等于1000立方厘米，因此1 kg/L等于1 g/cm³。
• 克每毫升（g/mL）：这个单位也常用于表示液体的密度，与克每立方厘米类似，但更侧重于毫升这一体积单位。同样地，1 g/mL等于1000 kg/m³。

密度的计算公式

密度的计算公式为ρ=m/V，其中ρ代表密度，m代表质量，V代表体积。通过测量物质的质量和体积，并使用适当的密度单位进行计算，可以得到该物质的密度值。

密度的物理意义

密度是物质的一种基本属性，它反映了物质单位体积内所含质量的多寡。不同物质的密度通常不同，而同种物质的密度在相同条件下是恒定的。因此，密度可以用来鉴别物质、判断土壤的肥力、估计淀粉的产量等。

综上所述，密度单位是用来度量物质单位体积内所含质量的物理量单位。在实际应用中，应根据具体需求选择合适的密度单位进行计算和测量。

参考文献

1. 文心一言