Trie树之最大异或对问题

         这是C++算法基础-数据结构专栏的第二十八篇文章，专栏详情请见此处。

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引入

        上次，我们学习了Trie树之字符串统计问题，字符串统计问题中的Trie树节点存储的是字符，而在最大异或对问题中，Trie树则存储了二进制数字。

        下面我们就来讲Trie树之最大异或对问题的实现。

定义

        最大异或对问题指的是给定若干个整数，选出两个进行xor（异或）运算，求出最大的可能的结果。

过程

        例题

        题目大意：给定若干个整数，让你从中选出两个进行xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

        算法

        Trie树的基本结构我已经在上篇文章中讲解了，如果想了解具体内容，可以移步至我的这篇博客：Trie树之字符串统计问题。关于异或运算的详细讲解我在位运算的实现提到过，有兴趣的小伙伴可以去学习~

        先思考这样一个问题，在异或运算中，如何才能得到最大值呢？对于一个二进制数位，或者，所以两个不同的二进制数位异或才能得到最大值。把这一结论推广到一个二进制数字，只需要从最高位开始，根据每一位上的数尽可能地找到所对应不同的二进制数位进行异或。

        有了这样的思路，我们就想到用Trie树储存，具体来说就是在每个节点上存储一个二进制数位，这样一条路径就是一个二进制数了。对于本题，我们遍历所有的二进制数，寻找最大异或对，记录最大值即可。

代码

        下面给出Trie树之最大异或对问题的实现代码：

int n,a[N],son[M][2],idx,res;void insert(int x){int p=0;for(int i=30;i>=0;i--){int &s=son[p][x>>i&1];if(!s) s=++idx;p=s;}
}int search(int x){int p=0,res=0;for(int i=30;i>=0;i--){int s=x>>i&1;if(son[p][!s]){res+=1<<i;p=son[p][!s];}else p=son[p][s];}return res;
}

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