1267：【例9.11】01背包问题(从二维优化一维dp问题)

代码如下：

# include <iostream>
using namespace std;
int dp[10010], w[200], c[200];
int main()
{int m, n;cin>>m>>n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin>>w[i]>>c[i];}for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = m; j >= w[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + c[i]);}}cout<<dp[m]<<endl;return 0;
}

这个代码能够优化到一维的数组，因为你可以这样理解，就是二维数组的每一行，全部把他放到一行里面去，也就是下面这个转换

 至于说一维dp问题，里面有很许多要注意的细节，与二维dp做比较，有很多问题，以下我一一列举下来，我也一一给出答案。

第一个问题：

问：为什么二维背包的遍历顺序背包或者物品重量都可以调换，而优化后一维dp的遍历顺序一定要先是物品然后才是背包？

答案：因为二维背包先遍历物品或者先遍历背包都是可以的，因为后面的结果都是基于行和列来算出的结果。一维dp只能先遍历物品，在遍历背包，因为你不能动每一列的顺序，只能把行往后面加，然后变成了一维dp，然后你遍历的每一个数组，也就是原先每一行的背包容量，所以只能先遍历物品，然后遍历背包。

 第二个问题：

问：为什么一维dp遍历背包顺序必须是从后往前遍历，而不是从前往后遍历

假设一组数据

背包容量为4

物品1  重量1 价值15

物品2  重量3 价值20

物品3  重量4 价值30

答：因为我们可以用枚举法，当我们从前往后遍历的话，dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + c[i]);当背包容量为0时，那就是不能放，当背包为1时，最大的就是15，当背包为2时，这个时候还能去放一个物品1，这个时候就重复了，因为物品1只有1个，所以就互相矛盾，只能从后往前遍历了。

第三个问题：

问：为什么遍历顺序是从1开始的？

答：这个也很好理解，因为当0的时候，我们其实就可以默认为没有背包，所以就得从1开始。

总结：其实01背包是最基本的背包问题，我们一定要吃透这个背包问题，才能往后走的更远，打好基础，才能把船行驶的更远。就我而言，我比较笨，我这个问题，我反复学了不下3遍，现在才学好关于这个01背包问题。