【二等奖论文】2024年华为杯研究生数学建模E题成品论文获取入口

详细建模思路：

要解决“高速公路应急车道紧急启用模型 ”问题，我们需要分步骤来处理相关问 题。下面提供了一种思路，包括数据分析、模型建立和模型验证。首先根据提供 的数据说明我们大致知道这是一道图像处理题，那么建模忠哥这边最擅长的就是 图像处理数据，所以这道题交给我们是放心的。

问题一

1. 某路段（长度约 5000m，行车道 2+应急车道 1）上有四个视频观测点（见示 意图 1）。请基于该路段四个视频数据解决如下问题：

（1）针对题目提供的数据，统计四个观测点的交通流参数随时间的变化规律（更 精细的统计可以更有利于未来建模）；

（2）建立交通流拥堵模型，利用交通流在四个观测点的基本参数（车流密度、 流量、速度等）以及道路情况（两行车道），给出从第三点到第四点之间路段可  能（没有拥堵之前）出现持续（比如持续时间半小时）拥堵状态的实时预警（比 如拥堵 10 分钟前预警）及依据；（3） 请利用视频数据验证所建模型的有效性。

在问题 1 的第（1）部分，要求对四个观测点的视频数据进行统计分析，提取交 通流参数随时间的变化规律。这一问题的核心是通过分析视频数据中提取的车辆 流量信息，揭示每个观测点在不同时段的交通状态，从而为后续的问题 1 的第二 小问建立交通拥堵模型提供数据支持。所以第一小问提取的大致思路如下

由于视频数据是该问题的主要数据来源，这意味着我们首先需要从视频中准确识 别和提取交通流相关的关键参数，包括车流密度、车速和交通流量。这些参数的 准确提取是后续分析的基础，其难点在于：车辆识别与跟踪：如何利用计算机视 觉技术从视频中精确识别每辆车的位置、行驶轨迹等信息。时间戳处理：需要为 每辆车记录精确的时间信息，以便分析车辆通过各观测点的时间间隔和流速。

我们需要提前知道一些参数的计算，将视频数据转化成文本数据。下面这写参数 是文章中必须要用到的

（1） 车流密度（单位长度内车辆数）：可以通过统计单位时间内观测到的车辆 数量除以观测路段的长度来计算。

（2） 车流速度：通过跟踪视频中车辆在单位时间内的位移计算平均车速

（3） 交通流量：统计单位时间内通过观测点的车辆数目，单位为车辆/小时。

交通流量 Q 与车流密度 k 和车速 v 的关系为：Q=k·v

另外针对第一小问还可以补充的一些数据参数：

（1）车辆类型分布 -》不同类型车辆的统计：如小型车（轿车）、中型车（面 包车、轻型货车）、大型车（卡车、客车）等。

车辆类型对交通流的影响：不同车辆的长度、加速度、减速度不同，对交通流的 影响也不同，统计车辆类型有助于精确分析交通流特征。

（2）车头时距（Headway Time）定义：指前后两车通过某观测点的时间间隔。

意义：车头时距反映车流的紧凑程度，较小的车头时距意味着更紧密的车流，可 能预示着交通流的拥堵风险。

（3） 车距（Gap Distance）定义：指前后车辆之间的空间距离。意义：通过监 控车距，可以反映交通流的流畅程度，较小的车距意味着车流更加密集，可能是 潜在的拥堵信号。

（4）. 交通流量饱和度定义：饱和度表示当前车流量与道路最大车流量之间的 比例。意义：饱和度可以帮助评估道路接近拥堵的程度，随着饱和度增加，发生 拥堵的风险也会增加。

（5）. 车辆加速度/减速度定义：车辆在通过观测点时的加速度或减速度变化。

（6）. 车道占用率（Lane Occupancy Rate）定义：单位时间内车道被车辆占用 的比例。意义：车道占用率能够直接反映当前交通流的紧张程度，过高的占用率 是拥堵的前兆。

（7）. 队列长度（Queue Length）定义：在观测点附近形成的车队长度。

意义：队列长度可以帮助评估拥堵的严重程度及影响范围，队列长度越长，交通 恢复的时间越长。

（8）. 车道变换行为定义：车辆在通过观测点时是否发生车道变换。意义：频 繁的车道变换可能导致车流不稳定，也容易引发局部拥堵，监控车道变换行为可 以帮助识别潜在的交通流问题。

（9）. 高峰时段交通流特征定义：统计早晚高峰时段（如 7-9 点、17-19 点）

交通流量、车速等特征。意义：不同时间段的交通流量和特征差异较大，识别高 峰时段的流量变化可以帮助设计更针对性的拥堵预警模型。

（10）. 车流稳定性定义：分析车辆速度、密度等参数随时间的波动情况。 意义：较大的波动性可能预示着交通流的不稳定，容易引发拥堵。

针对问题 1（1）的算法步骤

Step1  视频载入：依次载入每个观测点的视频文件，并对视频帧进行初始化处 理，准备后续的分析。

Step2 车辆识别：采用基于计算机视觉的车辆检测算法对每一帧中的车辆进行识 别，获取车辆在视频中的位置坐标。

Step3 车辆跟踪：通过车辆跟踪算法，确定车辆在不同时刻的运动轨迹，从而记 录每辆车通过观测点的时间信息。

Step4 从视频数据中提取关键的交通流参数，包括车流密度、平均车速和交通流 量，

最后针对每个观测点的交通流参数，进行随时间变化的分析。主要处理步骤如下： 将每个观测点的交通流参数按时间段进行统计分析，生成相应的时间序列数据。 根据各观测点的车流密度、车速和流量随时间的变化趋势，绘制出流量-时间、 密度-时间及速度-时间的曲线图，揭示不同观测点的交通流特性及变化规律。

最后还需要对所提出来交通流分析方法的准确性和有效性确认

针对问题 1（2）的 数据要建立一个交通流拥堵模型，利用四个观测点的交通流 数据（车流密度、流量、速度等）以及道路条件，重点是预测从第三点到第四点 之间路段可能即将出现的持续拥堵。为了实现此目标，我们可以基于基本交通流 理论和交通流稳定性分析，结合实时数据建立一个预警模型。

大致的思路如下

利用较为金典 LWR（Lighthill-Whitham-Richards）模型：通过交通流守恒方程， 描述从第三到第四观测点之间的交通流演化。结合临界密度和流量，判断交通流 是否进入不稳定区域。基于交通流参数的变化趋势，给出拥堵前的实时预警。

完整的建模过程。

交通流基础参数定义

设第 i 个观测点的时间 t 时刻的交通流基本参数为：

p;(t)：第 iii 个观测点的车流密度（车辆数/单位长度），单位：辆/km。 q(t)：第 iii 个观测点的交通流量（车辆数/单位时间），单位：辆/小时。

v;(t)：第 iii 个观测点的平均车速，单位：km/小时。

LWR 模型

LWR 模型是一类经典的宏观交通流模型，用于描述车辆在道路上流动的守恒关系。 基本方程为：

∂p(x, t)     ∂q(x, t)

                  +                = 0

∂t               ∂x

其中：

o(x, t)：在位置 x 处、时间 t 时的车流密度；

q(x, t)=p(x, t)v(x, t)：在位置 x 处、时间 t 时的车流流量。

为了使模型更加符合实际情况，可以假设车辆的速度 v(p)  是车流密度的函数， 即随密度增大而减小，常用的关系为：

其中：wmax     ：最大车速；

pmax    ：最大车流密度（即道路饱和时的密度）。 结合以上方程，流量可以表示为密度的二次函数：

这是一个抛物线型关系，在低密度和高密度时流量较低，在中等密度时流量最大。

交通流稳定性分析

根据交通流的稳定性理论，当车流密度接近临界密度  时，交通流容易从稳定状 态进入不稳定状态，引发拥堵。临界密度per ie       是使流量q(p)最大时对应的密

度，即

一旦车流密度 p(x, t) 超过临界密度，交通流将进入不稳定状态，车辆之间的相 互作用加剧，可能导致拥堵。因此，实时监控第三、第四观测点的车流密度 p3(t)

和 p z(t)变化情况非常重要。

拥堵预警机制

为了实现拥堵的提前预警，我们采用以下方法：

（1）根据观测点 3 和观测点 4 的车流密度 p3(t) 和 p z(t) ，判断当前的密度水平是 否接近临界密度 pcr it 。若且密度上升速度较快，给出拥堵预警（a为接近临 界密度的阈值，一般可取0.8三 a< 1。

（2）通过计算流量的变化率 Aq3(t) 和 A qs(t) ，若流量显著下降且密度上升，则拥堵 风险增大：

Δqt= q3 t− q3 (t − Δt) 若Aq,(t)<0且密度增加，发出预警。

（3）设定预测时长 pre（例如 10 分钟），结合当前的密度和流量变化趋势，预测在 Tbre      时间内是否会出现拥堵：

针对第一题的第三小问：

第一第二小文，我们已经获取到交通流的参数，绘制了相关的参数岁时间变化的曲线。 将视频数据分为不同的时间段（如每分钟、每 5 分钟等），对每个时间段的数据进行采样， 生成各观测点的时间序列数据。，我们建立模型的准确性评价指标

通过对比模型预警结果与实际发生的拥堵情况，计算模型的准确率、误报率和漏报率：

（1）准确率：模型成功预警的拥堵事件数占实际拥堵事件总数的比例；

（2）误报率：模型发出预警但实际没有拥堵发生的比例；

（3）漏报率：实际发生拥堵但模型未预警的比例。 计算公式为：

成功预警的拥堵事件数

准确率 =                                                      × 100% 实际发生的拥堵事件总数

误报次数

误报率 =                                               × 100% 模型发出预警的总次数

漏报次数

漏报率 =                                                      × 100%

实际发生的拥堵事件总数

（4）预警及时性：分析模型给出预警的时间是否足够提前，例如在实际拥堵前的

10 分钟内是否准确发出预警。具体可以计算预警时间差：

预警时间差 = 实际拥堵时间− 预警时间

若模型能提前 pre     时间发出预警，则验证其及时性是否符合预期。

拥堵持续时间预测：检验模型是否能够准确预测拥堵的持续时间。例如，若模型预 测拥堵将持续 30 分钟，则与实际拥堵的持续时间进行对比。

最后通过分析误差来源，找出模型与实际拥堵情况的偏差，可以显示的结果图

（1）拥堵预测结果可视化：

将模型的预警时刻和实际拥堵时刻进行可视化对比，绘制时间-车流密度曲线、 时间-流量曲线等，展示不同观测点的交通参数随时间的变化。

（2）模型表现图表：

预测拥堵和实际拥堵时间的对比图；

车流密度、流量和速度的时间序列图；

预警准确率、误报率、漏报率的柱状图。

第二问