华为杯”第十二届中国研究生数学建模竞赛-B题： 数据的多流形结构分析

目录

摘 要：

1 问题重述

2 基本假设

3 主要符号说明

4 问题分析

5 谱聚类的相关知识

5.1 谱聚类理论基础

5.1.1图的基本概念

5.1.2相似矩阵和图的 Laplacian 矩阵

5.2 谱聚类评价测度

6 问题一：独立子空间高维数据聚类问题

6.1 模型一：基于谱聚类的独立子空间分割模型

6.1.1模型建立

6.1.2模型求解

6.2 模型二：基于共享近邻的自适应谱聚类模型

6.2.1模型准备

6.2.2模型建立与求解

7 问题二：低维空间中的子空间与多流形聚类问题

7.1 模型三：基于谱多流形算法的聚类模型

7.1.1模型建立

7.1.2模型求解

7.1.3问题二分类效果及分析

8问题三：子空间聚类在实际中的应用

8.1 宽交叉十字形数据点群的分类问题

8.2 多帧图像运动特征点轨迹分类问题

8.2.1模型四：基于最小矢量差的谱多流形聚类模型

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本文篇幅较长，分为上下两篇，下篇详见 数据的多流形结构分析（续）

数据的多流形结构的本质是揭示数据的潜在空间分布规律，从海量的复杂数

据中提取用户所需要的有价值信息。其思想是把一组在高维空间中的数据在其潜

在的低维空间流形中表示出来，其主要目的是期望寻找产生数据集的内在规律

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