Transcipher：从对称加密到同态加密

摘要

本文介绍了Transcipher的概念。在Transcipher的框架下，用户使用高效的对称加密，对自己的数据进行加密，然后将密文和私钥的同态加密密文传输给服务器。服务器进行同态解密，得到用户数据同态加密的密文。Transcipher通过将计算开销移到服务端，降低了用户的加密开销和密文传输的开销，对于提升用户-服务器模型的同态加密应用具有重要的意义。近些年，在密码学三大会议都有相应的论文。

动机

同态加密（Homomorphic Encryption, HE）可以在不解密的情况下，直接对密文进行运算。在同态加密的框架下，用户既可以利用外包计算，又可以保护输入的隐私。然而，同态加密最明显的缺点就是效率低下。

从通信来看，对称加密的密文可以和明文一样大，比同态加密的密文小几个数量级。一个同态密文，如CKKS，通常是MB级别的。这意味着，我们需要加密1比特，那么密文需要几个MB大小的密文。

从加密来看，对称加密可以比同态加密快几个数量级。对称加密的时间是几个$\mu s$，而同态加密的加密时间十几个$ms$。对称加密比同态加密快几个数量级。

基本框架

基本的框架如下图所示：

用户使用对称加密方案对$m$进行加密，加密的密钥为$sk$， 得到堆成加密的密文$c{t}^s[m]$，然后发送给服务器。

此外，用户使用同态加密把$sk$加密，得到私钥的同态加密密文$c{t}^{HE}[sk]$，然后发送给服务器。

服务器使用对称加密的密文和私钥的同态加密密文，进行密文的转换，得到输入$m$的同态加密密文$c{t}^{HE}[m]$.

Transcipher 本质上是使用同态加密，实现对称加密的解密算法。得到的结果就是原来输入的同态加密密文。

参考文献

[1] Cho J, Ha J, Kim S, et al. Transciphering framework for approximate homomorphic encryption[C]//International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security. Cham: Springer International Publishing, 2021: 640-669. (ASIACRYPT 21)
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[3] Ha J, Lee B H, Son M, et al. Rubato: Noisy Ciphers for Approximate Homomorphic Encryption[C]//41st Annual International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques (EUROCRYPT 22). SPRINGER INTERNATIONAL PUBLISHING AG, 2022: 581-610.