numpy 求矩阵的特征值和特征向量

1. 手动计算

我们手动求解矩阵的特征值和特征向量如下：
$$\begin{array}{c}A=\left[\begin{array}{cc}4& -5\\ & \\ 2& -3\end{array}\right]\to {\lambda }_1=2,v_1=\frac{1}{\sqrt{29}}[5,2{]}^T=[0.9847,0.37139{]}^T\end{array}$$
$$\begin{array}{c}A=\left[\begin{array}{cc}4& -5\\ & \\ 2& -3\end{array}\right]\to {\lambda }_2=-1,v_1=\frac{1}{\sqrt{2}}[1,1{]}^T=[0.7071,0.7071{]}^T;\end{array}$$

• 注意

1. numpy 求得特征值和特征向量对应关系，第一个特征值2对应于特征向量第一列$[0.9847,0.37139{]}^T$,第二个特征值-1，对应于特征向量中的第二列$[0.7071,0.7071{]}^T$
2. numpy 求得的特征向量都是进行归一化处理的，使得每个向量都是单位向量

2. numpy 计算

import numpy as npif __name__ == "__main__":mat = np.array([[4, -5], [2, -3]])eigen_value, eigen_vector = np.linalg.eig(mat)print(f"eigen_value={eigen_value}")print(f"eigen_vector={eigen_vector}")#eigen_value=[ 2. -1.]#eigen_vector=[[0.92847669 0.70710678]#              [0.37139068 0.70710678]]