排序题目：H 指数

题目

标题和出处

标题：H 指数

出处：274. H 指数

难度

5 级

题目描述

要求

给定一个整数数组 $\text{citations}$，其中 $\text{citations[i]}$ 表示研究者的第 $\text{i}$ 篇论文被引用的次数，计算并返回该研究者的 h 指数。

根据 h 指数的定义，一名科研人员的 h 指数是指其发表的 $\text{n}$ 篇论文中总共有 $\text{h}$ 篇论文分别被引用了至少 $\text{h}$ 次，且其余的 $\text{n}-\text{h}$ 篇论文每篇被引用次数不超过 $\text{h}$ 次。

如果 $\text{h}$ 有多种可能的值，其中最大的值作为 h 指数。

示例

示例 1：

输入：$\text{citations = [3,0,6,1,5]}$
输出：$\text{3}$
解释：$\text{[3,0,6,1,5]}$ 表示研究者总共有 $\text{5}$ 篇论文，每篇论文相应的被引用了 $\text{3, 0, 6, 1, 5}$ 次。
由于研究者有 $\text{3}$ 篇论文每篇至少被引用了 $\text{3}$ 次，其余 $\text{2}$ 篇论文每篇被引用不多于 $\text{3}$ 次，所以 h 指数是 $\text{3}$。

示例 2：

输入：$\text{citations = [1,3,1]}$
输出：$\text{1}$

数据范围

• $\text{n}=\text{citations.length}$
• $\text{1}\le \text{n}\le \text{5000}$
• $\text{0}\le \text{citations[i]}\le \text{1000}$

解法一

思路和算法

首先将数组 $\text{citations}$ 排序，然后按照从大到小的顺序遍历数组 $\text{citations}$，计算 h 指数。

根据 h 指数的定义，如果已经遍历的 $j$ 个元素都大于等于 $j$，则 h 指数至少为 $j$。其中最大的 $j$ 的值即为 h 指数。

代码

class Solution {public int hIndex(int[] citations) {Arrays.sort(citations);int h = 0;for (int i = citations.length - 1, j = 1; i >= 0 && citations[i] >= j; i--, j++) {h = j;}return h;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{citations}$ 的长度。排序需要 $O(n\log n)$ 的时间，从大到小遍历数组需要 $O(n)$ 的时间，时间复杂度是 $O(n\log n)$。

• 空间复杂度：$O(\log n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{citations}$ 的长度。排序需要 $O(\log n)$ 的递归调用栈空间。

解法二

思路和算法

解法一需要 $O(n\log n)$ 的时间复杂度。如果使用计数代替排序，则可以降低时间复杂度。

根据 h 指数的定义，h 指数不可能超过论文总数，即如果将数组 $\text{citations}$ 中的大于数组长度 $n$ 的元素都改成 $n$，不会改变 h 指数的结果。为了方便计算，计数时将每篇论文被引用的次数限制在范围 $[0,n]$ 内，大于 $n$ 的引用次数都按照 $n$ 次引用计算。

得到计数之后，反向遍历计数数组，同时维护已经遍历的论文总数 $\text{sum}$。当遍历到计数数组的下标 $i$ 时，$\text{sum}$ 表示被引用至少 $i$ 次的论文总数，如果 $i\ge \text{sum}$，则 $i$ 就是符合要求的 h 指数值。由于 h 指数值应该取可能的最大值，因此第一个使 $i\ge \text{sum}$ 的 $i$ 即为 h 指数值。

代码

class Solution {public int hIndex(int[] citations) {int n = citations.length;int[] counts = new int[n + 1];for (int citation : citations) {counts[Math.min(citation, n)]++;}int h = 0, sum = 0;for (int i = n; i >= 0; i--) {sum += counts[i];if (sum >= i) {h = i;break;}}return h;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{citations}$ 的长度。遍历数组 $\text{citations}$ 计数和遍历计数数组都需要 $O(n)$ 的时间。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{citations}$ 的长度。计数需要 $O(n)$ 的空间。