【洛谷】P2880 [USACO07JAN] Balanced Lineup G 的题解

【洛谷】P2880 [USACO07JAN] Balanced Lineup G 的题解

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题解

写完模板来水一道 RMQ

题目很简单了，就是求一个区间内的最大值减掉最小值了。所以 RMQ 走起。

设 $a[i]$ 是要求区间最值的数列，$F[i][j]$ 表示从第 $i$ 个数起连续 $2^j$ 个数中的最大值。

$F[1][0]$ 表示第 $1$ 个数起，长度为 $2^0=1$ 的最大值，其实就是 $3$ 这个数。

我们可以容易的看出 $F[i][0]$ 就等于 $a[i]$。

接下来就是正常的递推倍增，我们把 $F[i][j]$ 平均分成两段， 从 $i$ 到 $i+2^{(}j-1)-1$ 为一段，$i+2^{(}j-1)$ 到 $i+2^j-1$ 为一段。

于是我们得到了状态转移方程 $F[i,j]=\max (F[i][j-1],F[i+2^{j-1}][j-1])$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {inline int read() {register int x = 0, f = 1;register char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f;}inline void write(int x) {if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');return;}
}
using namespace fastIO;
int n, q;
int a[50005], v[50005][25], h[50005][25];
int main() {//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);n = read(), q = read();a[0] = -1;for(int i = 1; i <= n; i ++) {h[i][0] = read();v[i][0] = h[i][0];a[i] = a[i >> 1] + 1;}for(int j = 1; (1 << j) <= n; j ++) {for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i ++) {v[i][j] = min(v[i][j - 1], v[i + (1 << j - 1)][j - 1]);h[i][j] = max(h[i][j - 1], h[i + (1 << j - 1)][j - 1]);}}while(q --) {int l, r;l = read(), r = read();int x = a[r - l + 1];write(max(h[l][x], h[r - (1 << x) + 1][x]) - min(v[l][x], v[r - (1 << x) + 1][x])), putchar('\n');}return 0;
}